结论前置：环卫工人通常没有权力对在马路边垃圾桶扔垃圾的行为进行罚款。

详细分析：

1. 环卫工人的职责与权限：

   • 环卫工人的主要职责是清扫街道、收集垃圾等，以保持公共环境的整洁。他们并不具备行政执法权，即没有权力对违反法律法规的行为进行罚款。
   • 罚款是一种行政处罚措施，通常由具有行政执法权的机关（如城管、环保等部门）或其授权的组织实施。

2. 罚款的法律依据：

   • 根据我国相关法律法规，罚款必须基于明确的法律规定，并且由具有相应执法权的机关或组织进行。环卫工人作为普通劳动者，并不具备这样的执法权。
   • 如果有人随意扔垃圾等违反环境卫生规定的行为，环卫工人可以报告给相关部门（如城管部门），由相关部门依法进行处理，但环卫工人本身无权罚款。

3. 可能的误解与实际情况：

   • 在某些地区或特定情况下，可能存在环卫工人协助相关部门进行环境卫生管理的情况，但这并不意味着他们有权罚款。他们可能只是起到提醒、劝阻或报告的作用。
   • 如果有人声称环卫工人有权罚款，这很可能是误解或误导。在这种情况下，建议向相关部门（如城管部门）咨询以获取准确信息。

4. 法律建议：

   • 如果您在扔垃圾时遇到环卫工人声称要罚款的情况，您可以礼貌地拒绝并询问其罚款的法律依据。
   • 如果环卫工人坚持要求罚款或采取其他不当行为，您可以向相关部门（如城管部门、劳动监察部门等）投诉或举报。
   • 同时，也建议您自觉遵守环境卫生规定，共同维护公共环境的整洁和美好。

后续行动建议：

• 如果您对环卫工人的职责与权限、罚款的法律依据等方面有进一步疑问，或者在实际生活中遇到了相关问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解答和建议。