若被城管抓到丢建筑垃圾，核心结论是：需积极配合调查，根据具体情况承担相应责任，同时可采取措施减轻不利影响。 具体分析如下：

1. 配合调查与接受处罚
   根据《城市建筑垃圾管理规定》，随意倾倒、抛撒或堆放建筑垃圾的，由城市人民政府市容环境卫生主管部门责令限期改正，给予警告，并对单位处5000元以上5万元以下罚款，对个人处200元以下罚款。若被城管抓到，第一步需配合调查，如实说明情况（如垃圾来源、倾倒原因等），避免因抗拒执法加重处罚。若对处罚金额或事实认定有异议，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内直接向法院提起行政诉讼。

2. 主动整改与减轻责任
   若倾倒行为未造成严重后果（如未堵塞交通、未污染环境），可立即清理垃圾并恢复原状，向城管部门提交整改报告，争取从轻或免除处罚。例如，部分城市对“首次违法且及时改正”的情形，会依据《行政处罚法》第三十三条不予处罚。若已造成环境污染（如土壤或水体污染），还需承担环境修复责任，否则可能面临更高额罚款甚至刑事责任（如涉嫌污染环境罪）。

3. 特殊情形下的责任豁免
   若倾倒行为是因紧急情况（如突发自然灾害导致建筑坍塌需紧急清理），且事后及时向城管部门报备并补办手续，可能被认定为“情有可原”，从而减免责任。但需注意，“紧急情况”的认定需严格符合法律条件（如不可抗力、政府指令等），普通施工垃圾倾倒不适用此豁免。

建议行动步骤：

1. 立即停止倾倒行为，保留现场照片、视频等证据；
   
2. 联系城管部门，确认处罚依据及整改要求；
   
3. 根据处罚决定书内容，决定是否申请复议或诉讼；
   
4. 若涉及环境污染，委托专业机构评估修复成本，避免后续纠纷。
   

如有进一步疑问（如具体城市处罚标准、整改流程等），可直接向我咨询，我会结合您所在地区的法规详细解答。