打伤人的追诉期限主要取决于所犯罪行的法定最高刑以及是否立案或受害人是否控告。以下是对此问题的详细分析：

1. 根据法定最高刑确定追诉期限：

   • 如果打伤人构成故意伤害罪，且法定最高刑为不满五年有期徒刑的，追诉期限为五年。这意味着，从犯罪之日起计算，五年内如果未被立案或受害人未控告，则可能不再追究刑事责任。
   • 如果法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，追诉期限为十年。同样地，从犯罪之日起计算，十年内未被立案或受害人未控告，则可能不再追究。
   • 如果法定最高刑为十年以上有期徒刑的，追诉期限为十五年。
   • 如果法定最高刑为无期徒刑、死刑的，追诉期限为二十年。但值得注意的是，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

2. 立案或受害人控告对追诉期限的影响：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，一旦案件被正式立案或受理，无论经过多少年，只要犯罪嫌疑人未被抓获或审判，都可以继续追究其刑事责任。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，也不受追诉期限的限制。这保护了被害人的权益，确保他们不会因为追诉期限的过期而失去寻求正义的机会。

3. 追诉期限的计算：

   • 追诉期限通常从犯罪之日起计算。但如果犯罪行为有连续或者继续状态的，则从犯罪行为终了之日起计算。
   • 在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这防止了犯罪嫌疑人通过连续犯罪来逃避法律制裁。

举例说明： 假设某人因打伤他人构成故意伤害罪，且该罪行的法定最高刑为三年有期徒刑。那么，根据法律规定，该罪行的追诉期限为五年。如果在这五年内，该案件未被立案或受害人未提出控告，且犯罪嫌疑人没有逃避侦查或审判的行为，那么五年后，该犯罪嫌疑人可能不再被追究刑事责任。

法律建议：

• 如果你或他人涉及打伤人的案件，建议尽快向公安机关报案，以便及时立案侦查。
• 如果你是受害人，且认为犯罪嫌疑人应当受到刑事追究，请在追诉期限内及时提出控告。
• 如果你对追诉期限或相关法律问题有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答和建议。