针对“精神病人持刀伤人构成何罪”这一问题，我们可以从多个角度进行分析，具体如下：

1. 完全不负刑事责任的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条第一款，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任。
   • 分析：若精神病人处于发病期，且经鉴定完全丧失了辨认或控制自己行为的能力，那么其实施持刀伤人行为时，是不负刑事责任的。但这种情况下，政府会责令其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗，以防止其再次危害社会。

2. 应当负刑事责任的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条第二款和第二百三十二条，间歇性的精神病人在精神正常的时候犯罪，应当负刑事责任。故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 分析：若精神病人间歇性发病，在精神正常状态下持刀伤人，那么其应当承担刑事责任。具体罪名和刑罚会根据伤人的严重程度和具体情节来判定，如故意伤害罪或故意杀人罪等。

3. 限制刑事责任的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第十八条第三款，尚未完全丧失辨认或者控制自己行为能力的精神病人犯罪的，应当负刑事责任，但是可以从轻或者减轻处罚。
   • 分析：若精神病人尚未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，其实施持刀伤人行为时，仍需承担刑事责任。但考虑到其精神状态对犯罪行为的影响，法院在量刑时会从轻或减轻处罚。

4. 法医精神病鉴定的重要性：

   • 分析：在处理精神病人持刀伤人案件时，法医精神病鉴定是判断行为人精神状态的关键证据。通过专业鉴定，可以准确评估行为人在实施行为时的刑事责任能力，为案件的公正处理提供科学依据。

5. 监护人的责任：

   • 分析：无论精神病人是否承担刑事责任，其监护人都应承担一定的民事责任。若因监护不力导致精神病人伤人，监护人可能需要承担民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能构成不作为犯罪。

总结与建议： 精神病人持刀伤人的行为是否构成犯罪以及构成何罪，需根据其实施行为时的精神状态来判定。若您或您身边的人遇到此类情况，建议及时报警并寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以根据具体情况为您提供详细的法律分析和辩护策略，确保您的合法权益得到保障。同时，也提醒大家要关注精神病人的健康状况，加强监护和管理，防止类似事件的发生。