针对您提出的“履职申请书回复超期怎么处理”的问题，这确实是一个涉及行政程序合法性和申请人权益保障的重要问题。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：
一、履职申请书回复超期的法律后果
当相关部门在收到履职申请书后，未在法定期限内给予回复，这通常构成了行政程序上的违法。根据《市场监督管理投诉举报处理暂行办法》等相关规定，对于实名举报的，有处理权限的市场监督管理部门应当自作出是否立案决定之日起一定工作日内（如五个工作日）告知举报人。若超期未回复，则可能面临行政复议或行政诉讼的风险，且可能被确认超期回复行为违法。
二、处理方式
申请行政复议：
- 若您认为相关部门未在法定期限内回复您的履职申请书，您可以向该部门的上一级行政机关或同级人民政府申请行政复议。
- 在行政复议申请中，您需要明确陈述事实、理由和请求，并提供相关证据材料，如履职申请书、邮寄凭证等。
- 行政复议机关将依法对您的申请进行审查，并作出行政复议决定。若确认相关部门超期回复行为违法，行政复议机关可能会责令其限期回复或采取其他补救措施。
提起行政诉讼：
- 若您对行政复议决定不服，或相关部门未在法定期限内作出行政复议决定，您可以向人民法院提起行政诉讼。
- 在行政诉讼中，您需要作为原告，相关部门作为被告，法院将依法对案件进行审理，并作出判决。
- 若法院确认相关部门超期回复行为违法，可能会判决其承担相应的法律责任，如赔偿损失、公开道歉等。
直接沟通或投诉：
- 在申请行政复议或提起行政诉讼之前，您也可以尝试与相关部门进行直接沟通，了解回复超期的原因，并催促其尽快回复。
- 若沟通无果，您还可以向相关部门的上级机关或纪检监察机关进行投诉，反映其不作为或慢作为的问题。
三、实际案例参考
以您提供的案例为例，黄某城向尚志市市场监督管理局邮寄投诉举报信（履职申请书）后，该局未在法定期限内明确告知其举报事项是否立案。黄某城因此向尚志市人民政府申请行政复议，最终行政复议机关确认尚志市市场监督管理局超期回复行为违法。这一案例充分说明了当履职申请书回复超期时，申请人有权通过行政复议等途径维护自己的合法权益。
四、建议
- 保留证据：在提交履职申请书时，务必保留好邮寄凭证、申请书副本等相关证据材料，以便在后续维权过程中使用。
- 及时跟进：在提交履职申请书后，及时与相关部门沟通了解处理进度，若发现回复超期，应尽快采取维权措施。
- 寻求专业帮助：若您对行政复议或行政诉讼程序不熟悉，可以寻求专业律师或法律援助机构的帮助，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，当履职申请书回复超期时，您可以通过申请行政复议、提起行政诉讼或直接沟通投诉等途径来维护自己的合法权益。希望以上解答能对您有所帮助。