针对您提出的问题，即父亲去世未留遗嘱，遗产因儿子银行卡无法使用，是否可以公证后转给陌生人，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，在父亲去世且未留下遗嘱的情况下，其遗产的继承应遵循法定继承的原则。根据我国的继承法，第一顺位继承人包括配偶、子女和父母。在您所描述的情况中，如果母亲仍然在世（尽管可能离家出走多年且情况不明），她仍然是第一顺位继承人之一。

接下来，关于遗产的提取和继承权公证的问题。银行通常要求存款人去世后，其合法继承人必须持有公证处出具的继承权证明文书才能取款。这是为了保护遗产的合法性和继承人的权益。然而，在您的情况下，由于母亲的情况不明，公证处可能无法出具您享有唯一法定继承权的证明文书。

关于是否可以公证后转给陌生人：

1. 公证的合法性：公证处出具的继承权证明文书是基于法定继承原则的，它证明了继承人对遗产的合法继承权。因此，公证本身并不能直接将遗产转给非法定继承人（即陌生人）。

2. 遗产的转让：如果您希望将遗产转给非法定继承人，这通常需要通过赠与、遗嘱（如果父亲在去世前能够留下）或其他法律手段来实现。在父亲未留遗嘱且您非唯一继承人的情况下，您不能单方面决定将遗产转给陌生人。

3. 特殊情况的处理：如果母亲确实已经失踪多年且无法联系，您可以考虑通过法律程序宣告母亲失踪或死亡（如果符合条件），从而改变继承人的状况。但这是一个复杂且耗时的过程，需要遵循严格的法律程序。

4. 建议的行动步骤：

   • 首先，尝试通过一切可能的方式联系母亲，了解她的意愿和情况。
   • 如果无法联系母亲，咨询专业律师或法律机构，了解如何通过法律程序处理遗产继承问题。
   • 在律师的指导下，考虑是否需要申请宣告母亲失踪或死亡，以及如何处理遗产的分配问题。

总结：

在父亲去世且未留遗嘱的情况下，您不能直接将遗产公证后转给陌生人。遗产的继承应遵循法定继承原则，且需要公证处出具的继承权证明文书。如果您希望改变继承人的状况或处理遗产的分配问题，建议咨询专业律师或法律机构，并遵循严格的法律程序。希望这些解答能对您有所帮助。