针对员工不肯签合同但又继续工作的情况，企业可以采取以下合法且合理的措施来应对：
明确法律后果与风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若员工拒绝签订，企业有权在合理期限内终止劳动关系且不支付经济补偿金。但需注意，若因员工拒签导致未签合同超过一个月，企业可能面临支付双倍工资差额的风险（自用工之日起满一个月的次日至补订合同的前一日）。
具体应对措施：
- 再次沟通协商：
- 了解原因：与员工进行坦诚沟通，了解其拒绝签订合同的具体原因，如合同条款不满、个人职业规划等。
- 解释政策：向员工详细解释签订劳动合同的重要性和企业的相关政策，以及不签合同的法律后果。
- 提供调整：在合法合规的前提下，考虑员工的合理诉求，对合同条款进行适当调整或提供其他解决方案，以促成合同的签订。
- 发送书面通知：
- 若沟通无果，企业应向员工发送书面通知，明确要求其在一定期限内（如一周内）签订劳动合同。
- 在通知中强调，若逾期未签，企业将依法终止劳动关系，并保留追究相关法律责任的权利。
- 收集证据材料：
- 保留与员工沟通的记录、发送的通知及签收证明等材料，以证明企业已尽到合理义务。
- 提前整理员工入职登记表、考勤记录、工作成果等证据，以备后续可能的劳动争议。
- 依法终止关系：
- 若员工仍拒绝签订，企业在期限届满后应依法出具解除劳动关系通知书，并办理离职手续。
- 按照法律规定结清工资、社保等费用，避免后续纠纷。
特殊情况处理：
- 若员工已工作满一年：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条，自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。此时，企业应立即与劳动者补订书面劳动合同，并支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日的双倍工资差额。
风险防控与法律援助：
- 在处理过程中遇到复杂法律问题，可及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
- 通过法律途径确保操作合法性，降低企业用工风险。
总结来说，面对员工不肯签合同但又继续工作的情况，企业应首先明确法律后果与风险，然后采取一系列合法且合理的措施来应对，包括再次沟通协商、发送书面通知、收集证据材料、依法终止关系等。同时，也要注意特殊情况的处理和风险防控。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。