关于项目按立项批复分期实施是否合法的问题，这主要取决于项目立项时的相关批复以及后续是否获得了项目立项部门的补充意见或相关政策依据。

首先，我们需要明确的是，项目分期建设并非随意进行，而是需要有一定的依据。根据公开发布的信息，分期建设的依据主要限定在两种情况：一是可行性研究报告确定的方案中明确提到了分期建设的内容；二是可行性研究批复中明确指出了项目可以分期建设。这两种情况都表明，项目在立项之初就已经对分期建设有了明确的规划和批复。

其次，如果在项目实施过程中，由于各种原因（如资金、技术、市场等）确实需要分期分批建设，且这种分期建设并未在立项时的可行性研究报告或批复中明确提及，那么项目单位需要向项目立项部门申请出具补充意见，以获得分期建设的合法依据。项目立项部门会根据项目的实际情况、政策规定以及相关法律法规，对申请进行审核，并决定是否出具补充意见。

此外，还有一些地区或行业可能出台了关于项目分期建设的具体实施意见或政策，这些政策也会对项目分期建设的合法性产生影响。例如，嘉兴市就出台了《关于开展建设工程项目分期竣工验收的实施意见(试行)》，其中明确规定了分期竣工验收的适用范围、条件、操作流程等，为项目分期建设提供了具体的政策依据。

综上所述，项目按立项批复分期实施是否合法，主要取决于项目立项时的相关批复以及后续是否获得了项目立项部门的补充意见或相关政策依据。如果项目在立项之初就已经对分期建设有了明确的规划和批复，或者后续获得了项目立项部门的补充意见或相关政策支持，那么项目分期实施就是合法的。反之，如果项目分期建设缺乏合法依据，就可能面临法律风险和合规问题。

因此，建议项目单位在实施分期建设前，务必仔细审查项目立项时的相关批复和政策依据，确保分期建设的合法性和合规性。如有需要，可以向项目立项部门或相关政策制定部门咨询，以获取更准确和权威的信息。