当您根据《工伤保险条例》第十四条提出工伤认定申请，但未被认定为工伤时，您可以采取以下详细步骤来维护自己的合法权益：
一、深入分析认定结果
首先，您需要详细阅读工伤认定决定书，明确不认定工伤的具体理由和法律依据。这通常涉及对事故发生经过、工作时间、工作场所、工作原因等关键要素的理解。您需要评估是否存在事实认定错误、法律适用不当或程序违法等问题。例如，是否对工作时间或工作场所的理解存在偏差，或者是否忽略了某些关键证据。
二、考虑申请行政复议
如果您认为工伤认定结果存在错误，您有权在收到工伤认定结论之日起60日内，向作出工伤认定决定的社会保险行政部门的上一级行政机关或者该部门的本级人民政府提出行政复议申请。在申请时，您需要提交行政复议申请书，详细说明复议理由和请求，并附上工伤认定决定书原件和身份证明等材料。行政复议机关将在5日内审查是否受理，并在受理后60日内依法调查处理，作出复议决定。
三、提起行政诉讼
如果您对行政复议结果不满，或者选择直接放弃复议，您可以在收到工伤认定结论之日起6个月内向人民法院提起诉讼。如果经过复议，您则需要在收到复议决定书之日起15日内起诉。在诉讼过程中，您需要向有管辖权的人民法院提交起诉状及证据材料，法院将安排庭审，双方进行举证、质证和辩论。最终，法院将根据审理查明的事实和相关法律法规，作出维持、撤销或变更工伤认定决定的判决。
四、补充材料并重新申请
在审视之前的工伤认定申请材料时，如果您发现材料不完整或不准确，您可以补充或修正后再次申请工伤认定。确保您提供的所有证据都充分、准确，并能够支持您的工伤认定申请。
五、探索其他救济途径
除了上述法律途径外，您还可以考虑以下救济方式：
与用人单位协商：尝试与用人单位友好协商，基于人道主义或公平原则争取补偿或支持。有时候，通过协商可以达成双方都能接受的解决方案。
劳动争议仲裁或民事诉讼：如果因工伤认定问题与用人单位产生劳动争议，您可以申请劳动争议仲裁。对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起民事诉讼。
第三人侵权赔偿：如果您的伤害是由第三人侵权导致的，您可以向侵权人主张民事赔偿，要求其承担医疗费、误工费等相关损失。
六、寻求专业法律帮助
在整个过程中，我强烈建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和支持。律师可以帮助您分析认定结果、准备复议或诉讼材料、代表您出庭等，确保您的权益得到充分保障。
总之，当工伤认定申请未被认定时，不要气馁。通过仔细分析认定结果、申请行政复议、提起行政诉讼、补充材料并重新申请以及寻求其他救济途径，您仍有机会维护自己的合法权益。