当您在工作时没有签订劳动合同却被辞退，您确实有权依法申请相应的补偿。以下是我为您详细梳理的处理步骤和法律依据，希望能帮助您更好地维护自己的权益。

一、明确法律依据与赔偿类型

1. 劳动关系确认： 根据《劳动合同法》第七条，即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为，您与用人单位之间的劳动关系依然成立。

2. 双倍工资差额： 依据《劳动合同法》第八十二条，如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位每月支付二倍的工资。这意味着，在法定期限内未签合同的情况下，您可以主张双倍工资差额。

3. 被辞退的赔偿：

   • 合法辞退：如果用人单位因您存在过错（如严重违反公司规章制度）而辞退您，则无需支付经济补偿。但如果是无过失性辞退（如患病不能工作、不能胜任工作等），用人单位需提前通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并根据您的工作年限支付经济补偿。
   • 违法辞退：若用人单位违反法律规定解除劳动合同，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，您有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

二、收集关键证据材料

为了证明劳动关系及辞退事实，您需要准备以下关键证据：

• 工资支付记录（如银行流水、转账凭证）
• 工作证、服务证等身份证明材料
• 考勤记录、工作群聊天记录等能证明您实际工作的证据
• 同事证言或其他能证明劳动关系的材料

三、申请劳动仲裁流程

1. 提交仲裁申请： 携带您的身份证、证据材料及仲裁申请书，向当地劳动争议仲裁委员会提出申诉。在申请书中，请详细陈述您的诉求和事实依据。

2. 参与庭审辩论： 在仲裁过程中，您需要重点围绕劳动关系存续时间、未签合同责任归属、辞退合法性等问题进行举证质证。请确保您的证据充分、有力，以支持您的诉求。

3. 执行裁决结果： 若您对仲裁结果无异议，用人单位应在规定期限内履行支付义务。如果用人单位拒不执行，您可以向法院申请强制执行。

四、注意事项

1. 时效要求： 劳动仲裁申请需在您知道权利被侵害之日起一年内提出。因此，请务必及时行动，以免错过维权时机。

2. 协商优先： 在申请劳动仲裁前，建议您先行与用人单位沟通协商，尝试通过友好方式解决问题。同时，请保留协商记录作为后续维权依据。

3. 法律援助： 如果您经济困难，可以向当地法律援助机构申请免费法律服务。他们将为您提供专业的法律指导和帮助。

五、具体赔偿数额计算

• 双倍工资差额： 以您正常出勤月工资为基数，从用工满一个月的次日至满一年的前一日（或实际用工结束日），计算双倍工资差额。例如，如果您在公司工作了8个月未签合同，则从第2个月到第8个月，您可要求7个月的双倍工资差额。

• 经济补偿或赔偿金： 根据您的工作年限和月工资水平计算。如果用人单位违法辞退您，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

综上所述，当您在工作时没有签订劳动合同却被辞退时，您有权依法申请相应的补偿。请务必积极收集证据、及时申请劳动仲裁，并关注时效要求和协商优先的原则。如有需要，建议您咨询专业律师以获得更具体的法律指导和帮助。