面对挨打后警察不抓人的情况，你可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
了解不抓人的具体原因：
- 首先，主动与负责案件的警察沟通，礼貌且冷静地询问不抓人的具体原因。可能的原因包括但不限于：案件需要进一步调查、等待伤情鉴定结果、证据不足或打人情节轻微等。
- 要求警察出具书面说明或记录沟通内容，以便后续跟进和维权。
配合警方调查与伤情鉴定：
- 积极配合警方的调查工作，提供所有可能的线索和证据，如目击证人联系方式、现场照片或视频等。
- 如果涉及伤情，务必及时到指定机构进行伤情鉴定，并保留好鉴定报告和相关医疗记录。伤情鉴定是判断案件性质（如治安案件还是刑事案件）的重要依据。
关注案件处理进展：
- 定期与警方联系，了解案件处理进展。如果案件处理超出法定时限（如治安案件一般应在二个月内结案），你有权向相关部门反映。
- 若警察存在不作为或拖延处理的情况，可以要求警方给出合理的解释和预计的处理时间。
利用投诉与申诉渠道：
- 内部申诉：向办案部门或公安机关的法制部门提出申诉，详细阐述自己的观点和理由，并提供相关证据材料。
- 外部投诉：在官方网站（如政府网站、公安局网站）进行投诉，说明案件情况和派出所不作为的事实；或到上级公安机关信访办反映情况，请求他们要求派出所秉公处理；还可以向人民政府或纪委投诉，反映派出所不处理案件的情况。
考虑行政复议与行政诉讼：
- 如果认为警方的处理行为违法或不当，且投诉申诉无果，可以在规定期限内（一般为自知道具体行政行为之日起六十日内）向上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，要求审查并纠正警察不抓人的行为。
- 若行政复议结果未达预期，可向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，法院将对警察行为的合法性进行全面审查。
收集与保留证据：
- 在整个过程中，务必注意收集并保留好所有相关证据，包括但不限于报警回执与记录、与警察沟通的记录、现场照片与视频、医院的病历与诊断证明、目击证人证言等。
- 这些证据将在后续的投诉、申诉、行政复议或行政诉讼中发挥关键作用。
了解相关法律规定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑法》的相关规定，殴打他人或故意伤害他人身体将面临治安处罚或刑事处罚。构成轻伤或以上的，打人者涉嫌故意伤害罪，应被追究刑事责任。
- 了解这些法律规定有助于你更好地判断案件性质，并在维权过程中做到有理有据。
示例说明：
假设你因琐事与他人发生争执并被对方打伤，报警后警察未立即采取抓捕行动。你可以按照上述步骤，首先与警察沟通了解不抓人的原因（可能是等待伤情鉴定结果）；然后积极配合伤情鉴定并保留好相关医疗记录；同时定期与警方联系了解案件处理进展；如果认为警方处理不当或拖延，可以向公安机关的法制部门提出申诉或到上级公安机关信访办反映情况；若仍无果，可以考虑申请行政复议或提起行政诉讼；在整个过程中，务必注意收集并保留好所有相关证据。
最后提醒：面对此类情况，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞攻击他人。通过合法途径维护自己的权益是最有效且安全的方式。如果你在整个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。