结论：工作一个多月没签合同的情况下辞职，离职时间主要取决于是否处于试用期以及用人单位是否存在违法情形。一般情况下，若已过试用期，劳动者需提前30日通知用人单位；若在试用期内，则只需提前3日通知；若用人单位存在严重违法情形，劳动者可立即离职。

详细分析：

1. 试用期内的情况：

   • 法律依据：根据《劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面合同，若实际履行了试用期的相关权利义务，仍视为试用期。
   • 辞职流程：在试用期内，劳动者只需提前3日通知用人单位，即可解除劳动关系并离职。例如，如果您在试用期内工作了10天决定辞职，于某日通知用人单位，则可在3日后离职。

2. 已过试用期但未签合同的情况：

   • 法律依据：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，但劳动者仍有权随时通知解除劳动关系，不过为规范流程，建议遵循正式员工的通知期限。按照一般规定，正式员工需提前30日以书面形式通知用人单位。
   • 辞职流程：若您已过试用期且未签订劳动合同，虽然法律上视为已订立无固定期限劳动合同，但为规范离职流程，建议您提前30日以书面形式通知用人单位，期间继续履行工作职责，30日期满后劳动关系解除。例如，若您于10月1日提交辞职申请，则需在10月31日后离职。

3. 用人单位存在严重违法情形的情况：

   • 法律依据：若用人单位存在拖欠工资、未依法缴纳社会保险费等严重违法情形，根据《劳动合同法》第三十八条的规定，劳动者无需提前通知，可立即解除劳动关系并离职。
   • 辞职流程：在这种情况下，您可以立即离职，并有权要求用人单位支付经济补偿。例如，若用人单位长期拖欠您的工资，您无需提前通知即可离职，并可通过法律途径追讨欠薪及经济补偿。

4. 其他注意事项：

   • 工作交接：无论何种情况离职，您都应做好工作交接，避免给用人单位造成不必要的损失。
   • 保留证据：建议您保留相关工作记录、工资支付凭证等证据，以维护自身合法权益。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到关键作用。
   • 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。因此，您还有权要求用人单位支付从第二个月起的双倍工资差额。

建议与行动：

• 在决定离职前，建议您先与用人单位沟通，了解其态度和意图，尽量通过协商解决离职问题。
• 若用人单位存在违法情形或拒绝协商，您可以收集相关证据，准备通过法律途径维护自己的权益。
• 在离职过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。