你可以通过以下步骤到法院起诉欠10个月房租和物管费且躲避不搬离的租客，核心步骤包括准备起诉材料、向法院提起诉讼、参与诉讼过程以及申请强制执行。以下是详细说明：

1. 准备起诉材料

   • 起诉状：明确列出原告（房东）、被告（租客）的基本信息，诉讼请求（如要求租客支付拖欠的房租、物管费，搬离房屋等），以及事实与理由（详细描述租客拖欠费用的情况、合同约定、沟通记录等）。
   • 证据材料：包括房屋租赁合同、租客拖欠费用的记录（如银行转账记录、收据、催缴通知等）、与租客的沟通记录（如短信、微信、邮件等）、房屋产权证明等。
   • 身份证明：原告的身份证复印件或营业执照等证明身份的材料。

2. 向法院提起诉讼

   • 选择法院：通常应向房屋所在地的基层人民法院提起诉讼。
   • 提交材料：将准备好的起诉状和证据材料提交给法院，并缴纳诉讼费。诉讼费的具体金额根据诉讼请求的金额和案件性质确定。
   • 等待受理：法院在收到材料后，会进行审查，如果符合立案条件，会予以受理，并发出受理通知书。

3. 参与诉讼过程

   • 开庭审理：法院会安排开庭时间，并通知双方当事人出庭。在庭审过程中，你需要陈述事实、提供证据，并回答法官和对方当事人的提问。
   • 调解或判决：庭审结束后，法院可能会组织双方进行调解。如果调解成功，双方可以签订调解协议；如果调解不成，法院会依法作出判决。

4. 申请强制执行

   • 如果租客不履行判决：如果租客在判决生效后仍然不支付拖欠的费用或搬离房屋，你可以向法院申请强制执行。
   • 提交申请材料：包括强制执行申请书、生效的判决书或调解书、租客的财产线索等。
   • 执行过程：法院在受理强制执行申请后，会采取一系列措施来执行判决，如查封、扣押、拍卖租客的财产等，直到租客履行判决为止。

额外建议：

• 在起诉前，你可以尝试通过律师函或第三方调解等方式与租客沟通，看是否能够达成和解，避免诉讼带来的时间和成本消耗。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通，及时了解案件进展，并根据需要提供补充材料或证据。
• 如果租客在诉讼过程中搬离房屋，你仍然可以要求其支付拖欠的费用，并在判决中明确这一点。