结论：被拘留七天本身通常不会直接导致留有案底，进而影响外孙当兵，但具体还需看拘留的性质以及后续是否有进一步的法律处理。

分析：

1. 拘留的性质：

   • 行政拘留：如果是因为违反治安管理处罚法等行政法规而被拘留，这通常属于行政处罚，不会留下刑事案底。行政拘留的记录一般会在公安机关内部存档，但对外公开查询的刑事案底中不会体现，因此对外孙当兵等政治审查通常没有直接影响。
   • 刑事拘留：如果是因为涉嫌犯罪而被刑事拘留，这只是一个临时性的强制措施，并不意味着已经构成犯罪。但如果后续经过法院审理并判决有罪，那么就会留下刑事案底，这可能会对外孙当兵等政治审查产生一定影响。不过，即使留下刑事案底，也并不意味着外孙一定不能当兵，这还需要看具体的案情、外孙的个人表现以及军队的招募标准等因素。

2. 案底的影响：

   • 案底，通常指的是刑事犯罪记录。在一般情况下，只有经过法院判决有罪的人才会留下案底。行政拘留等行政处罚不会留下刑事案底，因此对外孙的政治审查通常没有直接影响。
   • 如果确实留下了刑事案底，那么这可能会成为外孙当兵等政治审查中的一个考量因素。但具体影响程度还需看案底的性质、严重程度以及外孙的个人表现等因素。军队在招募新兵时，会综合考虑多个方面，包括政治素质、身体素质、文化素质等，案底只是其中之一。

3. 建议：

   • 如果您或您的家人被拘留，首先应了解拘留的性质和原因。如果是行政拘留，通常无需过于担心案底问题；如果是刑事拘留，则应尽快咨询专业律师，了解案件情况并寻求法律帮助。
   • 对于外孙当兵的问题，即使您或您的家人有案底，也不必过于担心。可以鼓励外孙保持良好的个人表现，积极参加各种社会活动，提高自己的综合素质。同时，也可以关注军队的招募标准，了解案底对当兵的具体影响程度。

总结：被拘留七天本身通常不会直接导致留有案底并影响外孙当兵。但具体还需看拘留的性质以及后续是否有进一步的法律处理。如果您或您的家人遇到类似情况，建议及时咨询专业律师以获取更准确的法律意见。如有任何法律问题，都可以直接向我咨询。