外公因赌博被拘留一晚并留案底，通常不会影响外孙当兵。下面我对此进行详细分析：

一. 外公的赌博拘留记录与外孙当兵的关联性

1. 拘留记录的性质：外公因赌博被拘留一晚，这通常属于行政处罚，而非刑事处罚。行政处罚的记录与刑事犯罪记录在法律性质上是有所区别的。
2. 征兵政审的范围：征兵政审主要关注的是应征者本人及其直系亲属（如父母、兄弟姐妹）的政治表现、犯罪记录等。外公作为外孙的旁系亲属，其犯罪记录通常不会直接影响到外孙的征兵政审。
3. 法律依据的缺失：在现有的法律法规中，如《中华人民共和国兵役法》及相关征兵规定中，并未明确规定旁系亲属的犯罪记录会影响应征者的政审结果。

二. 特殊情况说明

• 虽然外公的赌博拘留记录通常不会影响外孙当兵，但在某些特殊情况下，如征兵单位对政审有特别严格的要求，或者外公的赌博行为涉及到更严重的违法犯罪行为（如开设赌场、诈骗等），可能会对外孙的政审产生一定影响。但这并非普遍情况，需根据具体征兵政策和实际情况来判断。

综上所述，外公因赌博被拘留一晚并留案底，通常不会对外孙当兵产生直接影响。如有进一步需要，您可以继续咨询我。