结论：受工伤后与单位私了，但单位拒绝支付赔偿，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您详细分析的情况及建议：
一、私了协议的法律效力
协议有效性：
- 如果私了协议是在双方自愿、平等、公平的基础上签订的，且内容不违反法律法规的强制性规定，那么该协议是具有法律效力的。
- 但如果协议存在欺诈、胁迫、乘人之危等情形，或者协议内容显失公平，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。
单位拒绝支付的处理：
- 如果单位拒绝按照私了协议支付赔偿，您可以首先尝试与单位进行协商，看是否能够达成新的支付协议。
- 如果协商无果，您可以依据私了协议向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位履行支付义务。
二、工伤鉴定的必要性
鉴定流程：
- 即使您已经与单位私了，但为了确保您的权益得到充分保障，建议您仍然进行工伤鉴定。工伤鉴定是确定工伤等级和赔偿标准的重要依据。
- 您可以向当地劳动保障行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料，如医疗证明、工作证明等。
鉴定结果的影响：
- 如果工伤鉴定结果确认您属于工伤，且等级较高，那么您将有权获得更高的赔偿。
- 即使私了协议已经签订，但如果鉴定结果与协议内容不符，您仍然可以依据鉴定结果向单位主张更高的赔偿。
三、法律途径的维权建议
申请劳动仲裁：
- 如果单位拒绝支付赔偿，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。
- 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来证明您的工伤事实、私了协议的内容以及单位拒绝支付的情况。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。
- 在诉讼过程中，您同样需要提供充分的证据来支持您的主张。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您需要保留好所有与工伤、私了协议以及单位拒绝支付相关的证据材料，如医疗记录、工作证明、私了协议文本、沟通记录等。
及时行动：
- 工伤赔偿有一定的时效限制，因此您需要及时采取行动来维护自己的权益。不要因为单位拒绝支付而拖延时间，导致错过维权时机。
寻求专业帮助：
- 如果您在处理过程中遇到困难或疑问，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供专业的法律建议和帮助。
最后，我建议您尽快采取行动来维护自己的权益。无论是通过协商、仲裁还是诉讼途径，都需要您积极准备和配合。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。