结论：员工在怀孕期间因家里人重病长期请假，用人单位一般不可以随意辞退该员工。
法律背景与解释：
孕期女职工的特殊保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国妇女权益保障法》的相关规定，孕期、产期、哺乳期的女职工受到法律的特殊保护。用人单位不得因女职工怀孕、生育、哺乳而降低其工资、予以辞退、与其解除劳动或者聘用合同。
请假与辞退的关系：
- 员工因家里人重病需要长期请假，这属于员工因个人原因需要暂时离开工作岗位的情况。然而，这并不构成用人单位可以辞退员工的合法理由。除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，或者符合其他法律规定的用人单位可以解除劳动合同的情形，否则用人单位不得随意辞退员工。
用人单位应尽的义务：
- 在员工请假期间，用人单位应继续履行劳动合同，支付员工应得的工资（除非合同另有约定或符合法律规定的扣减情形），并保障员工的合法权益。如果员工请假时间较长，用人单位可以与员工协商调整工作岗位或工作安排，但不得以此为由辞退员工。
法律建议：
对于员工：
- 如果您因家里人重病需要长期请假，建议及时与用人单位沟通，说明情况并提交相关证明材料。同时，了解并维护自己的合法权益，如工资支付、社保缴纳等。
- 如果用人单位试图辞退您，您可以拒绝并要求用人单位提供合法的辞退理由。如果用人单位无法提供合法理由，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
对于用人单位：
- 在处理员工请假问题时，应遵循法律法规的规定，尊重并保护员工的合法权益。不得因员工请假而随意辞退员工或采取其他不利措施。
- 如果员工请假时间较长且确实影响工作，用人单位可以与员工协商调整工作岗位或工作安排，以达成双方都能接受的解决方案。
可能的法律后果：
- 如果用人单位违反法律规定辞退孕期女职工，将可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。
- 员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
总之，员工在怀孕期间因家里人重病长期请假，用人单位应给予理解和支持，并遵循法律法规的规定处理相关问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。