核心结论：餐饮店员工打伤顾客，赔偿问题需根据具体情况，从民事赔偿、刑事责任（若构成犯罪）及雇主责任三个角度处理。以下分情况说明：

1. 民事赔偿：员工与餐饮店的责任划分

• 员工直接责任：根据《民法典》第1165条，员工因故意或过失侵害顾客人身权益（如健康权），需承担侵权赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若构成伤残）、精神损害抚慰金等。
• 餐饮店的补充责任：若员工行为属于职务行为（如因服务纠纷动手），根据《民法典》第1191条，餐饮店需承担雇主责任，即先由餐饮店赔偿顾客损失，后向员工追偿（若员工存在重大过失或故意）。若员工行为与职务无关（如下班后私自打架），则由员工自行承担责任。

建议：顾客可要求餐饮店或员工赔偿，若餐饮店拒绝，可起诉两者共同被告，由法院根据行为性质判定责任主体。

2. 刑事责任：员工是否构成犯罪

• 故意伤害罪：若员工行为导致顾客轻伤（如骨折、面部创伤）及以上，根据《刑法》第234条，员工可能面临3年以下有期徒刑、拘役或管制；致人重伤的，处3-10年有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
• 寻衅滋事罪：若员工随意殴打顾客，情节恶劣（如多次殴打、持械殴打），可能构成《刑法》第293条的寻衅滋事罪，处5年以下有期徒刑、拘役或管制。

建议：顾客可报警，由公安机关立案侦查。若构成犯罪，员工需承担刑事责任，同时仍需承担民事赔偿（刑事附带民事诉讼或单独民事起诉）。

3. 餐饮店的内部管理责任

• 行政处罚：若餐饮店未尽到安全保障义务（如未及时制止冲突、未提供安全环境），根据《消费者权益保护法》第48条，市场监管部门可对其责令改正、警告或罚款。
• 劳动合同处理：餐饮店可依据内部规章制度（如《员工手册》）对涉事员工解除劳动合同，但需确保程序合法（如提前通知、工会协商等）。

建议：餐饮店应立即安抚顾客、配合调查，并加强员工培训与监控，避免类似事件再次发生。

4. 赔偿流程与证据收集

• 顾客需做：
  1. 及时报警并保留报警回执；
  2. 保存医疗记录、费用单据、误工证明等证据；
  3. 拍摄现场照片、视频，记录目击者联系方式；
  4. 通过书面形式（如邮件、短信）向餐饮店主张赔偿。
• 协商与诉讼：优先与餐饮店或员工协商赔偿；若协商无果，可向法院起诉，主张民事赔偿（刑事案件中可同时提起附带民事诉讼）。

总结：员工打伤顾客需承担民事赔偿，可能涉及刑事责任；餐饮店可能因职务行为承担补充责任或行政处罚。顾客应优先固定证据、报警并协商，必要时通过法律途径维权。如有具体细节（如伤情、行为性质），可进一步向我咨询，我会结合案例为您分析。