关于老人遗留存款的认定问题，这确实是一个涉及法律与金融规定的复杂但重要的议题。以下我将结合相关法律和金融规定，为您详细解答。
首先，从法律层面来看，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。这包括老人名下的银行存款、理财产品、国债等。在认定这些存款是否为遗产时，关键在于确认这些财产是否属于老人个人所有，且在其去世时未进行合法有效的处分（如赠与、遗嘱继承等）。
关于继承人支取被继承人生前的财产：
- 如果继承人是在被继承人生前，按照其指示或为了其生活、医疗等合理支出而支取的款项，且能提供相应证据（如医疗费发票、水电费发票等），则这部分款项不应被认定为遗产。
- 如果继承人私自转移或支出被继承人的财产，且无法证明这些支出是用于被继承人的生活或消费，或者无法证明是被继承人的赠与行为，则这部分财产应被认定为遗产，并在继承人之间进行分配。
关于继承人向被继承人的借款：
- 如果继承人在被继承人生前向其借款，并出具了借条等债权凭证，且被继承人未明确表示该借款为赠与，则该借款应作为被继承人的债权，属于遗产范围。
- 在被继承人去世后，其继承人可以继承该债权，并有权要求借款人（即其他继承人或第三人）偿还。
关于遗产的分配：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。
- 在本案例中，如果某子女在被继承人生前尽了主要扶养义务，如照顾饮食起居、支付医疗费用等，且其他子女均认可这一事实，则该子女在分配遗产时应当予以多分。
接下来，从金融层面来看，关于已故存款人的存款提取，也有相关规定：
- 根据国家金融监督管理总局发布的《关于简化提取已故存款人小额存款相关事宜的通知》，自2024年6月1日起，已故存款人的第一顺序继承人、公证遗嘱指定的继承人或受遗赠人，在提取已故存款人5万元以内存款时，无需再进行公证。这一规定简化了提取流程，方便了继承人。
- 同时，该通知还将黄金积存产品以及国债、理财产品纳入简化提取范围，相关额度计入5万元账户限额。
- 对于已故存款人账户中汇入的丧葬费、抚恤金，该通知明确这些资金不计入5万元账户限额，可以全额简化提取。
综上所述，老人遗留存款的认定需要综合考虑法律和金融规定。在处理这类问题时，建议您先收集相关证据（如银行交易明细、借条、医疗费发票等），然后咨询专业律师或金融机构，以确保您的权益得到妥善保障。希望这些解答能对您有所帮助。