结论：根据您描述的情况，是否能申请工伤需要分情况讨论，主要取决于您请假去看医生是否属于工作原因以及事故发生的具体情境。
若请假去看医生与工作相关：
- 法律背景：根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是职工在工作过程中因工作原因受到的伤害或患职业病。这里的“工作原因”是关键要素。
- 分析：如果您请假去看医生是因为工作原因导致的伤害或疾病（例如，工作中受伤需要进一步治疗），那么在回来的路上发生交通事故导致右手骨折，可以视为工伤的延续或相关伤害，有可能被认定为工伤。但需要提供充分的证据证明请假看医生与工作原因的直接关联性。
- 建议：在这种情况下，您应尽快收集相关证据，如医疗证明、请假条、工作记录等，以证明请假看医生与工作原因的关联性，并向用人单位或当地社保部门申请工伤认定。
若请假去看医生与工作无关：
- 法律背景：同样根据《工伤保险条例》，如果伤害不是在工作过程中因工作原因造成的，那么通常不被认定为工伤。
- 分析：如果您请假去看医生是因为个人原因（如感冒、体检等），与工作无关，那么在回来的路上发生交通事故导致右手骨折，一般不被视为工伤。因为这种情况下，伤害并非在工作过程中因工作原因造成。
- 建议：在这种情况下，您可能无法申请工伤认定，但可以考虑通过其他途径寻求赔偿，如向交通事故的责任方主张民事赔偿。
关于交通事故的额外考虑：
- 法律背景：无论是否能认定为工伤，交通事故本身都可能涉及民事赔偿问题。
- 分析：根据《道路交通安全法》等相关法律法规，交通事故的责任方应承担相应的赔偿责任。因此，即使您的伤害不被认定为工伤，您仍然有权向交通事故的责任方主张赔偿，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
- 建议：在处理交通事故时，您应尽快报警并保留相关证据，如现场照片、医疗记录、交通事故责任认定书等，以便后续主张赔偿。
总结与进一步行动建议：
- 首先，您需要明确请假去看医生的原因是否与工作相关，以判断是否能申请工伤认定。
- 其次，无论是否能认定为工伤，您都应考虑向交通事故的责任方主张民事赔偿。
- 在处理过程中，建议您保留所有相关证据，并咨询专业律师（即我，张央沁佚律师）以获取更具体的法律建议和帮助。
如果您有任何进一步的疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。