被起诉对象死亡的情况下，法院通常不会出具不予受理证明，而是会依法裁定诉讼终结或根据具体情况作出其他处理。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与规定
在民事诉讼中，当被告（即被起诉对象）死亡时，诉讼程序的处理方式主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。根据该法，如果被告在诉讼过程中死亡，且其民事权利义务关系涉及遗产继承等，那么诉讼可能会由其继承人继续参与，或者根据具体情况裁定诉讼终结。
二、诉讼终结的情形
被告死亡，无遗产，也没有应当承担义务的人：
- 在这种情况下，由于没有遗产可供执行，也没有其他应当承担义务的人，诉讼将失去继续进行的意义。因此，法院会依法裁定诉讼终结。
被告死亡，有遗产，但无遗产继承人或继承人放弃继承：
- 如果被告有遗产，但没有遗产继承人，或者继承人明确表示放弃继承，那么诉讼同样可能因缺乏继续进行的必要条件而终结。不过，在这种情况下，如果遗产足以清偿债务，法院可能会根据债权人的申请，对遗产进行清算和分配。
被告死亡，有遗产继承人，但继承人表示不参加诉讼：
- 如果被告有遗产继承人，但继承人表示不参加诉讼，法院可能会根据具体情况，决定是否继续审理案件。如果继承人明确表示放弃继承，且没有其他应当承担义务的人，法院可能会裁定诉讼终结。
三、法院的处理方式
- 裁定诉讼终结：在符合上述诉讼终结情形的情况下，法院会依法作出裁定，终结诉讼程序。这一裁定是终局性的，意味着诉讼程序不再继续进行。
- 通知继承人参加诉讼：如果被告有遗产继承人，且继承人表示愿意参加诉讼，法院会通知其作为被告或第三人参加诉讼，继续审理案件。
- 其他处理方式：根据案件的具体情况，法院还可能采取其他处理方式，如中止诉讼、延期审理等。
四、不予受理证明的情况
- 不予受理通常适用于诉讼开始前：不予受理证明是法院在诉讼开始前，对不符合起诉条件的案件作出的决定。它表明法院不接受原告的起诉，因为案件不符合法律规定的起诉条件。
- 被告死亡不属于不予受理的情形：被告死亡是诉讼过程中的一个事件，它发生在诉讼开始后。因此，被告死亡的情况不属于法院不予受理的范围。法院不会因为被告死亡而出具不予受理证明。
五、建议与后续行动
- 了解诉讼终结的后果：如果法院裁定诉讼终结，原告需要了解这一裁定的后果，包括是否可以申请对遗产进行清算和分配等。
- 咨询专业律师：在处理涉及被告死亡的诉讼案件时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。律师可以根据案件的具体情况，为你提供更全面的法律分析和解决方案。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律服务。