结论：加班时间能否请病假，需根据具体情况来判断，但原则上加班时间是可以请病假的，不过需遵循一定的程序和规定。

分析说明：

1. 病假的定义与性质：

   • 病假是劳动者因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应该根据劳动者本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗假期。
   • 病假是劳动者的合法权益，受到法律的保护。

2. 加班时间请病假的可行性：

   • 加班时间虽然属于劳动者额外的工作时间，但劳动者在加班期间仍然享有请病假的权利。
   • 劳动者在加班时突发疾病或需要医疗时，应及时向用人单位报告，并按照规定提供医疗证明，以便用人单位安排工作交接和病假审批。

3. 请病假的程序与规定：

   • 劳动者请病假通常需要提供医疗机构的证明，如病历、诊断书等，以证明其确实需要停止工作进行医疗。
   • 用人单位应根据劳动者的实际情况和医疗证明，合理审批病假，并支付相应的病假工资或医疗期工资。
   • 劳动者在病假期间应遵守用人单位的规章制度，如按时提交医疗证明、配合用人单位的病假管理等。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果劳动者在加班期间突发疾病且情况紧急，无法及时提供医疗证明，应先向用人单位口头报告，并在事后尽快补交医疗证明。
   • 用人单位在接到劳动者的病假申请后，应及时进行审批，并不得无故拒绝或拖延审批时间。

法律建议：

• 劳动者在加班期间如需请病假，应及时与用人单位沟通，并按照规定提供医疗证明。
• 用人单位应合理审批劳动者的病假申请，并支付相应的病假工资或医疗期工资，以保障劳动者的合法权益。
• 如果劳动者与用人单位在病假问题上发生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。

可能后果：

• 如果劳动者未按照规定请病假或提供虚假医疗证明，用人单位有权按照规章制度进行处理，甚至可能解除劳动合同。
• 如果用人单位无故拒绝或拖延审批劳动者的病假申请，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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