结论：在单位工作期间，如果因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗，是可以请病假的，但具体能否请以及请假的时长，需根据医疗期规定、单位规章制度以及员工的实际情况来确定。

详细分析：

1. 医疗期规定：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等相关法律法规，员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享有一定的医疗期。医疗期的具体时长因工作年限的不同而有所差异，从三个月到二十四个月不等。
   • 医疗期的计算方式也需注意，例如三个月的医疗期是在六个月内累计病休时间计算，以此类推。这意味着，员工在医疗期内可以分段请假，只要累计时间不超过规定的医疗期时长即可。

2. 单位对病假申请的审核与处理：

   • 单位在收到员工的病假申请后，有权要求员工提供由正规医疗机构出具的诊断证明、病历记录、病假条等合法有效的医疗文件，以核实病假的真实性和必要性。
   • 在员工提交了符合要求的病假申请材料后，单位一般情况下应批准其病假申请。若单位对病假的合理性存在疑问，可以要求员工到指定医院进行复查，复查费用通常由单位承担。

3. 长期病假可能面临的问题：

   • 如果医疗期满后，员工仍无法从事原工作或用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年需向劳动者支付相当于一个月工资的经济补偿金。
   • 员工在病假期间，单位应按照相关规定支付病假工资或疾病救济费，具体标准不得低于当地最低工资标准的80%。不同地区可能有不同规定，执行时应参照当地政策。

建议：

• 作为员工，在需要请病假时，应首先了解自己的医疗期时长，并按照单位的规定流程提交病假申请，同时提供必要的医疗证明。
• 作为单位，应依据相关法律法规和公司规章，合理审批并处理员工的病假申请，确保双方权益得到妥善保障。在审核病假材料时，应严格把关，防止虚假病假的出现；在批准病假后，也应关注员工的康复情况，适时调整工作安排。

后续行动：

• 如果您在请病假或处理病假相关事宜时遇到任何问题，如单位不批准病假、病假工资支付不足等，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。