结论概述：老公在未签订合同的情况下将老婆按揭购买的车辆抵押给他人，并将车开走，这一行为是否犯法，需根据具体情况分析，可能涉及无权处分、盗窃或侵占等法律问题。
详细分析：
无权处分问题：
- 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，处分共有的不动产或者动产以及对共有的不动产或者动产作重大修缮、变更性质或者用途的，应当经占份额三分之二以上的按份共有人或者全体共同共有人同意，但是共有人之间另有约定的除外。在婚姻关系中，车辆虽可能登记在一方名下，但通常视为夫妻共同财产。
- 具体分析：若车辆为夫妻共同财产，老公未经老婆同意，擅自将车辆抵押给他人，属于无权处分。此时，若抵押权人善意取得抵押权（即抵押权人不知且不应知该抵押行为未经共有人同意，且支付了合理对价），则抵押权有效，但老公的行为可能构成对老婆财产权的侵害，老婆有权要求老公赔偿损失。
盗窃或侵占问题：
- 法律背景：盗窃是指以非法占有为目的，秘密窃取公私财物的行为；侵占则是指将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的行为。
- 具体分析：若老公在老婆不知情的情况下，将车辆开走并抵押给他人，且意图非法占有车辆或抵押所得款项，可能构成盗窃或侵占。但需注意，盗窃和侵占的认定需结合具体情节，如老公是否实际控制车辆、抵押行为是否公开进行等。
合同效力问题：
- 法律背景：合同是双方意思表示一致的协议，具有法律约束力。未签订书面合同，但双方实际履行了合同主要义务的，合同仍可能成立。
- 具体分析：虽然老公与抵押权人未签订书面抵押合同，但若双方实际履行了抵押行为（如车辆交付、抵押款项支付等），且抵押权人善意取得抵押权，则抵押合同可能被认定为有效。然而，这并不影响老公因无权处分或盗窃、侵占等行为而可能承担的法律责任。
法律建议：
老婆方面：
- 立即与老公沟通，了解车辆抵押的具体情况，包括抵押权人、抵押金额、抵押期限等。
- 收集相关证据，如车辆购买合同、按揭贷款合同、车辆登记证书等，以证明车辆为夫妻共同财产。
- 咨询专业律师，评估老公行为的法律性质及可能承担的法律责任，制定维权策略。
- 若老公行为构成犯罪，可向公安机关报案，要求追究其刑事责任。
老公方面：
- 立即停止违法行为，与老婆协商解决车辆抵押问题。
- 若已造成老婆损失，应积极赔偿，以减轻法律责任。
- 咨询专业律师，了解自身行为的法律后果，寻求法律帮助。
可能后果：
- 若老公行为构成无权处分且抵押权人善意取得抵押权，老婆可能无法直接追回车辆，但有权要求老公赔偿损失。
- 若老公行为构成盗窃或侵占，可能面临刑事处罚，同时需承担民事赔偿责任。
- 若抵押合同被认定为无效或可撤销，抵押权人可能无法行使抵押权，老公需承担违约责任或返还抵押款项。
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