结论：养父子断绝关系后，养子是否还有继承权，这主要取决于断绝关系是否符合法定解除条件以及是否完成了相关的法律程序。若收养关系依法解除，则养子通常不再享有继承权；若未依法解除，则养子仍可能享有继承权。以下从不同角度进行详细分析：

一、收养关系的解除条件与程序

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系的解除需要满足一定的条件，并遵循法定的程序。具体来说：

1. 解除条件：

   • 收养人、送养人双方协商一致，可以解除收养关系。
   • 收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除收养关系。
   • 养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。

2. 解除程序：

   • 协议解除：收养人、送养人应当签订书面解除协议，并到民政部门办理收养关系解除登记。
   • 诉讼解除：若无法达成协议，任何一方可以向人民法院提起诉讼，由法院判决解除收养关系。

二、收养关系解除后的继承权问题

1. 依法解除收养关系：

   • 若收养关系依法解除，且办理了相关法律手续，那么养子与养父母之间的权利义务关系即行消除。这意味着养子不再享有对养父母遗产的继承权，除非养父母在遗嘱中明确指定养子为继承人。

2. 未依法解除收养关系：

   • 若收养关系未依法解除，即使养父子之间已经断绝了实际联系，从法律上讲，养子仍然是养父母的法定继承人之一。在养父母去世后，养子有权继承其遗产，除非存在法定丧失继承权的情形（如故意杀害被继承人、遗弃被继承人等）。

三、特殊情况下的继承权问题

1. 遗嘱继承：

   • 无论收养关系是否解除，如果养父母在遗嘱中明确指定了养子为继承人，那么养子仍然有权按照遗嘱继承养父母的遗产。

2. 事实收养关系：

   • 在某些情况下，虽然未办理正式的收养手续，但双方已经形成了事实上的收养关系。这种情况下，如果养父子关系已经断绝，且未通过法律程序确认收养关系的存在，那么养子可能无法直接享有继承权。然而，如果能够通过证据证明事实收养关系的存在，养子仍可能在一定程度上享有继承权，但这需要具体案件具体分析。

四、建议与注意事项

1. 咨询专业律师：

   • 在处理涉及收养关系和继承权的问题时，建议咨询专业律师以获取准确的法律意见和指导。

2. 保留相关证据：

   • 无论是协议解除收养关系还是通过诉讼解除，都应保留好相关证据（如解除协议、法院判决书等），以备不时之需。

3. 及时办理法律手续：

   • 如果决定解除收养关系，应及时到民政部门办理收养关系解除登记或向法院提起诉讼，以确保法律程序的合法性和有效性。

作为许莉律师，我专注于婚姻家庭、遗产继承领域，如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。