结论：犯罪嫌疑人在服刑期间发现新的犯罪事实，公安机关是可以提请批捕的。

法律分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十一条的规定：“对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：……（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。以及对于在服刑期间发现新的犯罪事实的犯罪嫌疑人，如果新罪事实清楚，证据确实、充分，且可能判处徒刑以上刑罚，公安机关可以提请批捕”。虽然该条款并未直接提及服刑期间发现新罪的情况，但根据逮捕的实质要件，即存在犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚，以及防止社会危险性的需要，可以合理推断，在服刑期间发现新罪且符合逮捕条件的，公安机关有权提请批捕。
   • 此外，《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十条也规定：“在侦查期间，发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，自发现之日起依照本法第一百五十六条的规定重新计算侦查羁押期限。犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算，但是不得停止对其犯罪行为的侦查取证。对于犯罪事实清楚，证据确实、充分，确实无法查明其身份的，也可以按其自报的姓名起诉、审判”。这一条款间接支持了公安机关在服刑期间发现新罪时，有权继续进行侦查，并在必要时提请批捕。

2. 实际操作：

   • 在实际操作中，如果公安机关在服刑期间发现犯罪嫌疑人有新的犯罪事实，且该事实清楚、证据确实充分，且可能判处徒刑以上刑罚，那么公安机关会制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民检察院审查批准。
   • 人民检察院在审查后，如果认为符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定，并由公安机关执行逮捕。

3. 法律后果：

   • 如果犯罪嫌疑人被批准逮捕，那么他将面临新的刑事指控和可能的刑罚。同时，由于他正在服刑期间，新的刑罚可能会与他正在执行的刑罚进行并罚，导致他需要服刑更长时间。

建议：

• 对于犯罪嫌疑人而言，如果在服刑期间被发现有新的犯罪事实，应当积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻处理。
• 对于犯罪嫌疑人的家属而言，应当及时了解案件进展，为犯罪嫌疑人提供必要的法律帮助和支持。

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