行政机关在符合法定条件和程序的前提下，可以自行撤销不予行政处罚的决定。以下从法律依据、可撤销情形及撤销程序三个角度进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十五条的规定：“行政机关应当建立健全对行政处罚的监督制度。县级以上人民政府应当定期组织开展行政执法评议、考核，加强对行政处罚的监督检查，规范和保障行政处罚的实施。行政机关实施行政处罚应当接受社会监督。公民、法人或者其他组织对行政机关实施行政处罚的行为，有权申诉或者检举；行政机关应当认真审查，发现有错误的，应当主动改正。”这一规定为行政机关自行撤销行政处罚（包括不予行政处罚）提供了法律基础，体现了行政机关自我纠错、确保行政决定合法性和公正性的原则。

二、可撤销情形

行政机关可以自行撤销不予行政处罚决定的情形，主要包括以下几种：

1. 主要证据不足：如果行政机关在作出不予行政处罚决定时，所依据的主要证据不充分或存在瑕疵，导致决定缺乏事实基础，那么该决定可以被撤销。例如，若市场监管部门以某商店未销售过期食品为由作出不予处罚决定，但后续发现所掌握的证据不确凿，如无法确定食品的进货时间和保质期的准确信息，则应撤销该决定。

2. 适用法律错误：行政机关在作出不予行政处罚决定时，必须准确适用法律法规。如果适用的法律条款错误，或者对法律条款的理解存在偏差，导致决定与法律规定不符，那么该决定也可以被撤销。例如，对于某一轻微的环境违法行为，本应适用不予处罚的条款，却错误地适用了应处罚的条款，行政机关发现后应立即纠正。

3. 违反法定程序：行政机关在作出不予行政处罚决定时，必须遵循法定的程序。如果违反了法定程序，如未依法告知当事人作出决定的事实、理由及依据，或拒绝听取当事人的陈述和申辩，该决定同样可以被撤销。

4. 超越职权或滥用职权：行政机关只能在法定的职权范围内作出不予行政处罚决定。如果超越了自身的职权范围，或滥用职权作出决定，应自行撤销。例如，某乡镇政府对企业的轻微环境违法行为作出不予处罚决定，但根据法律规定，该职权属于环保部门，则乡镇政府的这一决定属于超越职权，应予撤销。

5. 情况变化导致决定不当：若不予行政处罚决定作出后，相关情况发生变化，导致原决定不再适当或合理，行政机关也可考虑撤销决定。例如，当事人后续又实施了相同的违法行为，或法律、政策发生变更，使得原不予处罚决定不再符合新的法律要求。

三、撤销程序

行政机关自行撤销不予行政处罚决定需遵循严格的程序：

1. 内部审批：由原办案部门提出撤销申请，说明撤销的理由和依据。
2. 法制审核：经过法制审核机构审核，确保撤销决定的合法性。
3. 负责人批准：由行政机关负责人最终批准撤销决定。
4. 制作并送达决定书：行政机关制作撤销不予行政处罚的决定书，并正式送达给当事人。决定书应明确撤销的理由和依据。
5. 处理已执行部分（如适用）：对于因该不予行政处罚决定已经产生的某些影响（如已进行的宣传教育等），行政机关需依法进行相应处理。
6. 保障当事人权益：在撤销过程中，行政机关应充分保障当事人的知情权、陈述权和申辩权。必要时，应举行听证会听取当事人的意见。

总结与建议：

行政机关在符合法定条件和程序的前提下，可以自行撤销不予行政处罚的决定。这既是行政机关自我纠错、确保行政决定合法性和公正性的重要体现，也是保护当事人合法权益、维护社会公平正义的必要举措。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，或者对行政机关的撤销决定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。