动物寄养后责任谁承担，需根据具体情况进行细致分析，主要取决于寄养协议的约定、双方义务的履行情况以及动物生病或死亡的原因。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、有偿寄养情况
保管人（寄养机构或个人）责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若保管期内因保管人保管不善造成保管物（即动物）毁损、灭失，保管人应承担赔偿责任。这意味着，如果寄养机构未按照合同约定提供适宜的饲养环境、照顾措施，导致动物生病或死亡（如食物不足、卫生条件差导致疾病、管理不善导致意外伤害等），寄养机构应承担主要责任，并赔偿动物的购买价值、饲养成本等合理损失。
寄养人（动物主人）责任：
- 寄养人应如实告知动物的健康状况、特殊习性等关键信息。如果隐瞒了动物已有的潜在疾病，且该疾病即便寄养机构尽到合理照顾义务也可能导致动物生病或死亡，那么寄养人需自行承担责任。
二、无偿寄养情况
- 在无偿寄养中，若寄养机构能证明自己没有故意或重大过失，且已尽到合理的照顾义务，则不承担赔偿责任。这体现了法律对无偿行为相对宽容的态度。但需注意，无偿寄养并不意味着寄养机构可以完全免责，其仍需尽到基本的照顾义务。
三、特殊情况处理
动物自身疾病：
- 如果动物因自身隐蔽性、突发性疾病生病或死亡，且寄养机构能够证明其已尽到合理的照顾义务（如及时发现异常、送医救治等），则可免除或减轻赔偿责任。同时，如果寄养机构在接收动物时通过合理检查能够发现动物存在健康问题却未发现，也需承担一定比例的责任。
转交第三方饲养：
- 若寄养机构在寄养期间擅自将动物转交给第三方饲养，并在此期间动物生病或死亡，除非寄养人与寄养机构有相关约定，否则寄养机构应承担相应赔偿责任。
不可抗力因素：
- 如地震、火灾等不可预见、不可避免、不可克服的自然灾害导致动物生病或死亡，且寄养机构已采取合理救助措施，则一般不承担责任。但需提供相关证据证明已尽到防范和救助义务。
四、法律建议
签订书面合同：
- 寄养双方应签订详细的寄养协议，明确各自的权利和义务，特别是动物生病或出现意外时的责任划分。这是预防纠纷的关键。
详细告知：
- 寄养人应详尽告知寄养机构动物的所有重要信息，包括健康状况、特殊习性等，以便寄养机构提供精准照顾。
选择有资质机构：
- 选择具有合法资质、信誉良好的寄养机构，可大大降低纠纷风险。
及时沟通：
- 在寄养期间，寄养人与寄养机构应保持及时沟通，共同关注动物的健康状况。一旦发现动物生病或出现异常，应立即协商处理方案。
总结来说，动物寄养后责任的承担需综合考虑多种因素。在发生纠纷时，建议双方首先通过协商解决；协商不成时，可通过司法途径寻求公正裁决。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。