结论：父亲不能通过自己的遗嘱来分配母亲在世时所应享有的财产份额，因为母亲去世时未留遗嘱，其遗产应按照法定继承处理，父亲只能就自己所有的财产以及自己继承母亲遗产的部分来立遗嘱。

详细分析：

1. 母亲遗产的继承：

   • 当母亲去世且未留下遗嘱时，她的遗产将按照法定继承的规定进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承的第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，父亲、子女以及母亲的父母（如果还在世）都有权继承母亲的遗产。
   • 在没有遗嘱的情况下，母亲的遗产将由这些第一顺序继承人平均分配（除非存在特殊情况，如继承人生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务等，这些情况下可能会多分）。

2. 父亲遗嘱的效力：

   • 父亲只能就自己所有的财产以及自己继承母亲遗产的部分来立遗嘱。他不能通过遗嘱来分配母亲在世时所应享有的财产份额，因为这部分财产在母亲去世时已经转化为遗产，并应按照法定继承的规定进行分配。
   • 如果父亲试图在遗嘱中分配母亲的遗产，这部分遗嘱内容将是无效的，因为它超出了父亲个人财产的范围，侵犯了其他法定继承人的合法权益。

3. 实际操作建议：

   • 如果家庭成员对母亲遗产的分配存在争议，建议首先通过协商解决。协商不成的，可以寻求第三方调解或向人民法院提起诉讼。
   • 在处理遗产继承问题时，务必保留好相关证据，如母亲的死亡证明、财产证明、亲属关系证明等，以便在需要时提供给相关部门或法院。

特殊情况说明：

• 如果母亲在去世前与父亲有书面约定，明确某些财产只归父亲所有，那么这部分财产将不属于母亲的遗产范围，父亲可以自由处置。但这种情况需要具体的证据支持，且该约定必须合法有效。

后续行动建议：

• 如果您对母亲遗产的具体分配或父亲遗嘱的效力存在疑问，建议直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。