结论：能否退钱取决于租赁合同是否成立及合同中的具体约定。若合同未成立，租客有权要求退还已支付的款项；若合同成立但未约定退租条款，则需根据实际情况和公平原则协商处理。
分析说明：
合同是否成立：
- 根据《民法典》的相关规定，合同的成立需要双方意思表示一致，并通常表现为签字或盖章。在此情况下，租客未在房屋租赁合同上签字，从形式上看，合同似乎未成立。
- 然而，如果租客已经实际入住房屋，并支付了部分租金，这可能被视为租客以实际行动接受了租赁合同的内容，从而构成合同的成立。这种情况下，即使合同未签字，也可能被视为双方已经达成了租赁的合意。
合同中的约定：
- 如果合同中明确规定了租客在未入住满一定期限（如一个月）时可以退租并退还部分或全部租金，那么租客有权根据合同约定要求退还已支付的款项。
- 如果合同中没有此类约定，或者约定不明确，那么租客退租并要求退还租金的情况就需要根据实际情况和公平原则来协商处理。房东可能会根据租客的实际入住时间、房屋的使用状况以及造成的损失等因素来决定是否退还租金以及退还的金额。
实际入住时间与租金退还：
- 租客仅入住了三天，如果合同未成立或合同中有明确的退租条款，租客有权要求退还已支付的租金。
- 如果合同成立但无退租条款，房东可能会考虑租客的实际入住时间较短，且未对房屋造成明显损坏或损失，从而同意退还部分租金。但具体退还金额需要双方协商确定。
行动建议：
- 与房东协商：首先，建议租客与房东进行友好协商，说明自己的情况并表达退租的意愿。在协商过程中，可以引用上述法律原则和合同条款（如果存在）来支持自己的观点。
- 保留证据：租客应保留好与房东的沟通记录、支付租金的凭证以及房屋的实际状况照片等证据，以备在协商不成时作为维权依据。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，租客可以寻求法律帮助，比如咨询专业律师（即我，王辉律师，专注于房产纠纷等领域）来了解自己的权益和可能的维权途径。
法律依据：
- 《民法典》第四百九十条：当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。在签名、盖章或者按指印之前，当事人一方已经履行主要义务，对方接受时，该合同成立。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议租客在处理此类问题时保持谨慎，并根据实际情况采取合适的行动。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。