事业单位在编职工连续请一年病假是否合法，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、合法性基础：医疗期制度

根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（虽针对企业职工，但事业单位在编职工的医疗期管理通常参照此规定执行），医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的长度根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。若职工的病情确实需要连续休息一年，且这一期限在医疗期范围内，那么连续请一年病假是合法的。

二、合法性条件：病情与医疗证明

1. 病情真实性：职工必须确实患有需要长期休息治疗的疾病，且这一病情已经得到了医疗机构的确认。
2. 医疗证明：职工需要提供医疗机构出具的病假证明，证明其确实需要连续休息一年。病假证明应包含病情诊断、休息建议等内容，并由具有执业资格的医生签字或盖章。

若职工无法提供充分的医疗证明，或者医疗机构出具的证明不足以支持其连续请一年病假的请求，那么这一请求可能不被认定为合法。

三、合法性限制：单位规章制度与劳动合同

1. 单位规章制度：事业单位通常会有自己的规章制度，对职工的病假管理进行具体规定。若单位规章制度中明确规定了病假的最长时限或审批流程，职工在请病假时需遵守这些规定。
2. 劳动合同：劳动合同是职工与单位之间约定权利义务的重要文件。若劳动合同中对病假有特别约定，职工也需遵守这些约定。例如，劳动合同可能规定病假需经单位批准，或者病假期间工资发放标准等。

四、合法性后果：工资与福利

1. 工资发放：在医疗期内，职工通常有权获得病假工资或疾病救济费。具体发放标准可能因地区、单位性质等因素而有所不同，但一般不低于当地最低工资标准的80%。
2. 福利待遇：医疗期内，职工应继续享受单位提供的福利待遇，如社会保险、住房公积金等。单位不得因职工请病假而降低或取消这些福利待遇。

五、建议与注意事项

1. 及时沟通：职工在请病假前，应与单位进行充分沟通，说明病情和休息需求，以便单位安排工作交接和人员替代。
2. 保留证据：职工应妥善保管医疗机构出具的病假证明和其他相关证据，以备不时之需。
3. 遵守规定：职工在请病假期间，应遵守单位的规章制度和劳动合同约定，不得擅自离岗或从事与病假无关的活动。

若您作为事业单位在编职工，有连续请一年病假的需求，建议您先了解自己的医疗期长度、单位规章制度和劳动合同中的相关约定，并准备好充分的医疗证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。