结论：仅从合同没有公司名称和期限、未提及请假和社保这些情况，不能直接判定不算签订劳动合同，是否构成劳动合同需综合多方面因素判断。以下为你详细分析：

从劳动合同的法定必备条款角度分析

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十七条规定，劳动合同应当具备以下条款：用人单位的名称、住所和法定代表人或者主要负责人；劳动者的姓名、住址和居民身份证或者其他有效身份证件号码；劳动合同期限；工作内容和工作地点；工作时间和休息休假；劳动报酬；社会保险；劳动保护、劳动条件和职业危害防护；法律、法规规定应当纳入劳动合同的其他事项。

虽然你提到的合同缺少公司名称和期限，也未提及请假（休息休假相关）和社保内容，但这并不意味着该合同就一定不是劳动合同。因为劳动合同的成立并不要求必须具备所有法定条款，只要具备一些核心条款，如双方主体信息、工作内容、劳动报酬等，并且双方实际按照合同履行了各自的权利和义务，就有可能被认定为劳动合同。

例如，合同中明确写明了你是为哪家公司工作（即便没有写公司全称，但能明确指向特定公司），约定了你的具体工作内容、每月工资数额，并且你实际在该岗位工作，公司也按照约定支付了工资，那么这份合同即使缺少公司名称和期限等部分条款，也有可能被认定为劳动合同。

从实际履行情况角度分析

在实际生活中，判断一份合同是否为劳动合同，不能仅仅依据合同文本的形式，还要看双方的实际履行情况。如果双方实际履行了劳动关系中的权利和义务，比如公司对你进行管理、安排工作任务，你接受公司的管理并为公司提供劳动，公司为你发放工资等，那么即使合同存在一些条款缺失的情况，也有可能被认定为存在事实劳动关系，而这份合同也会被视为劳动合同。

从合同形式和目的角度分析

劳动合同的本质是明确用人单位和劳动者之间的权利和义务关系。如果这份合同虽然存在条款缺失，但从整体形式和目的来看，是为了确立双方的劳动关系，并且双方也是按照劳动关系的方式来运作的，那么它很可能被认定为劳动合同。

建议：如果这份合同已经给你带来了一些权益上的困扰，比如公司不承认劳动关系、不缴纳社保等，你可以收集相关证据，如工作证、工资支付记录、考勤记录、同事证言等，向劳动争议仲裁机构申请仲裁，以确认双方是否存在劳动关系以及该合同的性质。如果你还有其他关于劳动合同方面的疑问，欢迎随时向我咨询。