事业单位人员在服务对象那里兼职，可能会受到的处罚主要取决于兼职行为是否违反了相关规定以及违规的严重程度，具体分析如下：
若兼职行为违反了事业单位的规章制度或国家法律法规：
- 行政处分：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规，事业单位工作人员若违反规定从事兼职活动，可能会受到警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等行政处分。这些处分旨在维护事业单位的纪律性和公信力，确保工作人员能够全心全意地履行其职责。
- 经济处罚：除了行政处分外，事业单位还可能根据内部规定对违规兼职的工作人员进行经济处罚，如扣减奖金、津贴等。
若兼职行为未违反规定，但可能引发利益冲突或影响本职工作：
- 警告或谈话提醒：即使兼职行为本身不违法违规，但如果可能引发利益冲突或影响本职工作，事业单位可能会对工作人员进行警告或谈话提醒，要求其立即停止兼职活动或调整兼职方式，以避免潜在的风险和问题。
- 限制兼职活动：事业单位也可能根据内部管理需要，对工作人员的兼职活动进行限制或禁止，以确保其能够专注于本职工作，维护事业单位的正常运营秩序。
若兼职行为涉及违法犯罪：
- 刑事责任：如果事业单位工作人员的兼职行为涉及违法犯罪，如贪污受贿、滥用职权等，那么除了可能受到行政处分外，还可能面临刑事责任的追究。这将对其个人声誉和职业生涯造成极其严重的后果。
法律建议：
- 了解并遵守规定：事业单位工作人员在考虑兼职时，应首先了解并遵守事业单位的规章制度以及国家法律法规的相关规定，确保自己的兼职行为合法合规。
- 避免利益冲突：在选择兼职活动时，应尽量避免与本职工作产生利益冲突的情况，以免引发不必要的麻烦和风险。
- 及时沟通汇报：如果确实需要兼职，建议事先与事业单位进行沟通汇报，说明兼职的具体情况、目的和可能的影响等，以便事业单位能够做出合理的判断和决策。
总结来说，事业单位人员在服务对象那里兼职可能会受到的处罚因具体情况而异，包括行政处分、经济处罚、警告或谈话提醒、限制兼职活动以及刑事责任等。因此，建议事业单位工作人员在考虑兼职时务必谨慎行事，确保自己的行为合法合规且不会对本职工作产生不良影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。