结论前置：私生子不做亲子鉴定，并不能直接成为不付抚养费的合法理由。抚养费的支付是基于父母与子女之间的法律关系，而非仅仅依赖于亲子鉴定的结果。

详细分析：

1. 法律关系基础：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律地位，包括继承权、受抚养权等。这意味着，无论子女是否婚生，父母都有抚养的义务。
   • 抚养费的支付是基于父母与子女之间的亲子关系，这种关系在法律上是不以是否进行亲子鉴定为转移的。即使未进行亲子鉴定，只要存在亲子关系的法律事实，父母就有义务支付抚养费。

2. 亲子鉴定的作用：

   • 亲子鉴定是一种科学手段，用于确定亲子关系的真实性。在涉及抚养费纠纷时，亲子鉴定可以作为证据之一，帮助法院判断亲子关系是否存在。
   • 然而，亲子鉴定并非支付抚养费的唯一或必要条件。如果一方拒绝进行亲子鉴定，但另一方能够提供其他证据（如出生证明、共同生活照片、证人证言等）证明亲子关系的存在，法院仍可能认定亲子关系成立，并判决支付抚养费。

3. 不支付抚养费的法律后果：

   • 如果一方拒绝支付抚养费，另一方可以向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费及可能的利息或违约金。
   • 法院在判决时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素，确定抚养费的数额和支付方式。
   • 拒不执行法院判决的，还可能面临强制执行、罚款、拘留等法律后果。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，如一方确实无法提供亲子关系证据，且另一方坚决否认亲子关系时，法院可能会要求进行亲子鉴定以明确事实。
   • 但即使在这种情况下，如果一方拒绝配合进行亲子鉴定，法院也可能根据其他证据和案件情况，推定亲子关系的存在或不存在，并据此作出判决。

建议：

• 对于涉及抚养费纠纷的私生子问题，建议双方首先通过协商解决。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。
• 在提起诉讼前，尽量收集能够证明亲子关系的证据，如出生证明、共同生活照片、证人证言等。这些证据在法院审理时将起到重要作用。
• 如果对方拒绝进行亲子鉴定，不要因此放弃主张抚养费的权利。可以向法院说明情况，并提供其他证据支持自己的主张。

总结：私生子不做亲子鉴定并不能成为不付抚养费的合法理由。抚养费的支付是基于父母与子女之间的法律关系，而非亲子鉴定的结果。在涉及抚养费纠纷时，建议双方通过协商或法律途径解决，并尽量收集能够证明亲子关系的证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。