核心结论：工作时手指被切，赔偿问题需根据具体情况确定，一般可依据工伤保险相关规定获得赔偿；若用人单位未缴纳工伤保险，则由用人单位承担赔偿责任；若存在第三方侵权，还可向第三方主张侵权赔偿。以下是详细说明：

1. 若构成工伤

   • 认定工伤：首先需要确认该伤害是否属于工伤范畴。根据《工伤保险条例》规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。工作时手指被切通常符合这一情形，但需要按照规定程序进行工伤认定申请。一般由用人单位在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；用人单位未按规定提出的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接提出申请。
   • 赔偿项目及标准：
     • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
     • 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
     • 护理费：生活不能自理的工伤职工在停工留薪期需要护理的，由所在单位负责。
     • 一次性伤残补助金：经劳动能力鉴定达到伤残等级的，根据伤残等级从工伤保险基金支付一次性伤残补助金，标准为：一级伤残为27个月的本人工资，二级伤残为25个月的本人工资，三级伤残为23个月的本人工资，四级伤残为21个月的本人工资；五级伤残为18个月的本人工资，六级伤残为16个月的本人工资；七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资，九级伤残为9个月的本人工资，十级伤残为7个月的本人工资。
     • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：五级、六级伤残职工本人提出与用人单位解除或者终止劳动关系的，以及七级至十级伤残职工劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

2. 若用人单位未缴纳工伤保险

   • 根据《工伤保险条例》第六十二条规定，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。也就是说，所有本应由工伤保险基金支付的费用，都转由用人单位承担。

3. 若存在第三方侵权

   • 侵权赔偿与工伤赔偿的竞合：如果手指被切是由于第三方的侵权行为导致的，例如因他人操作机器失误导致自己手指被切，此时就存在工伤赔偿与侵权赔偿的竞合问题。在这种情况下，工伤职工可以同时主张工伤保险赔偿和侵权赔偿，但医疗费、护理费、交通费、住院伙食补助费、残疾器具辅助费等实际发生的费用不能重复获赔。
   • 侵权赔偿项目：除上述不能重复获赔的费用外，还可以向第三方主张误工费（与工伤中的停工留薪期工资类似，但不能重复获赔）、残疾赔偿金（与一次性伤残补助金性质不同，可同时主张）、精神损害抚慰金等。

建议：

• 及时保留相关证据，如事故现场照片、医疗记录、证人证言等，以便后续维权。
• 尽快申请工伤认定，这是获得工伤保险赔偿的前提。
• 若与用人单位在赔偿问题上产生争议，可以通过劳动仲裁等途径解决；若涉及第三方侵权，可以向法院提起民事诉讼。

如果你在处理此类赔偿问题时遇到具体问题，如工伤认定申请流程、赔偿金额计算等，欢迎随时向我咨询。