核心结论：农民工遭遇工伤住院而老板未出面解决时，可通过以下途径维护自身合法权益：

1. 及时申请工伤认定
   根据《工伤保险条例》第十七条，职工发生事故伤害后，用人单位应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。关键点：工伤认定是后续索赔的前提，需保留事故现场证据（如监控录像、工友证言）、医疗诊断证明等材料。

2. 要求用人单位承担工伤保险责任
   若用人单位未依法缴纳工伤保险，根据《社会保险法》第四十一条，由用人单位支付全部工伤保险待遇（包括医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等）。操作建议：通过书面形式（如短信、邮件）向老板明确要求支付费用，并保留送达证据；若老板拒绝，可向劳动监察大队投诉（电话12333）或申请劳动仲裁。

3. 申请劳动仲裁主张权益
   若与用人单位协商无果，可向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张以下权益：

   • 确认劳动关系（若未签订劳动合同）；
     
   • 要求支付工伤待遇（如医疗费、护理费、一次性伤残补助金等）；
     
   • 要求支付未签劳动合同的双倍工资差额（若适用）。
     证据清单：工资支付记录、工作证、考勤记录、工伤认定决定书、医疗费用单据等。

4. 申请先予执行或财产保全
   若农民工生活困难且用人单位拒不支付费用，可在仲裁或诉讼过程中申请先予执行（法院裁定用人单位先行支付部分费用）或财产保全（冻结用人单位账户），确保执行可能性。法律依据：《劳动争议调解仲裁法》第四十四条、《民事诉讼法》第一百零三条。

5. 寻求法律援助或司法救助
   若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费法律援助（电话12348），或向法院申请司法救助（减免诉讼费）。注意：法律援助需符合经济困难标准，需提供低保证明等材料。

风险提示：

• 工伤认定申请需在1年内提出，逾期可能丧失权利；
  
• 劳动仲裁裁决后，用人单位若不履行，需在15日内向法院申请强制执行；
  
• 若用人单位注销或老板失联，可追加未出资股东或实际控制人为被执行人。

行动建议：立即收集证据并启动工伤认定程序，同步向劳动监察部门投诉，若30日内未解决，尽快申请劳动仲裁。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。