在原告支付的诉讼费由被告败诉后支付给原告的情况下，法院通常不会直接开具发票给原告或被告，而是会出具诉讼费结算通知书或相关证明文件，作为诉讼费结算的依据。具体说明如下：

1. 诉讼费的性质与支付流程：

   • 诉讼费是当事人为向人民法院提起诉讼程序应当缴纳的费用，包括案件受理费、申请费等。
   • 在诉讼过程中，通常由原告先行预交诉讼费。待案件审结后，根据判决结果，败诉方需承担诉讼费用，并将其支付给胜诉方。

2. 法院的角色与开票义务：

   • 法院在收取诉讼费时，会向缴费方（通常是原告）开具诉讼费预收票据，作为预交诉讼费的凭证。
   • 当案件审结，败诉方需将诉讼费支付给胜诉方时，法院并不直接参与这一支付过程，也不直接开具发票给原告或被告。
   • 法院会出具诉讼费结算通知书或相关证明文件，明确诉讼费的金额、支付方和接收方等信息，作为诉讼费结算的依据。

3. 原告如何获取支付凭证：

   • 原告在收到被告支付的诉讼费后，可以要求被告提供支付凭证（如银行转账记录、收据等），以证明被告已履行支付义务。
   • 同时，原告可以凭借法院出具的诉讼费结算通知书或相关证明文件，以及被告提供的支付凭证，作为自身财务处理的依据。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果原告在预交诉讼费时，法院已经开具了正式的发票（这种情况较为少见，因为诉讼费通常预收且可能退还），那么在案件审结后，原告可能需要将原发票退回法院，以便法院根据判决结果重新开具发票或出具结算证明。
   • 如果涉及跨地区诉讼或特殊类型的案件，诉讼费的结算和开票流程可能有所不同，具体需根据当地法院的规定执行。