有前科但不构成累犯再次诈骗的，在量刑时确实可能会从重处罚，但并非绝对，需结合具体案情综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、不构成累犯时前科对量刑的影响

1. 前科作为酌定从重情节
   • 即便不构成累犯，有诈骗前科这一事实仍可能被法院作为酌定从重处罚的情节予以考虑。法官在量刑时，会在无前科情况下应判处的刑罚基础上，根据前科的严重程度、与本次犯罪的关联性等因素，适当加重处罚。例如，若行为人之前因诈骗罪被判处过刑罚，此次又实施诈骗行为，法官可能会认为其主观恶性较大、社会危害性较高，从而在量刑时予以体现。
2. 前科不影响定罪
   • 需要明确的是，前科本身并不直接影响新的诈骗行为是否构成犯罪的定性。只要新的诈骗行为符合诈骗罪的构成要件，即以非法占有为目的，用虚构事实或隐瞒真相的方法骗取数额较大公私财物的行为，就会被认定为诈骗罪。

二、构成累犯时的量刑规则

1. 累犯的认定标准
   • 根据《中华人民共和国刑法》第六十五条，若前科为故意犯罪且被判处有期徒刑以上刑罚，在刑罚执行完毕或赦免后五年内再犯应判处有期徒刑以上刑罚的诈骗罪，则构成累犯。例如，行为人之前因故意伤害罪被判处有期徒刑三年，刑满释放后四年内又因诈骗罪被起诉，且诈骗数额达到应判处有期徒刑的标准，此时就构成累犯。
2. 累犯的法律后果
   • 对于累犯，法律规定应当从重处罚，且不能适用缓刑和假释。这意味着，在诈骗罪的量刑幅度内，法官会倾向于判处较重的刑罚。以诈骗数额巨大为例，无累犯情况下可能判处三年至五年有期徒刑，而构成累犯时则可能判处五年至十年有期徒刑。

三、量刑时还需考虑的其他因素

1. 诈骗数额与情节
   • 诈骗数额是决定量刑的重要因素之一。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条及相关司法解释，诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的，认定为“数额较大”，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；三万元至十万元以上的，认定为“数额巨大”，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；五十万元以上的，认定为“数额特别巨大”，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
   • 情节严重程度同样影响量刑，包括诈骗手段、诈骗对象、诈骗后果等因素。例如，通过发送短信和拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗的；诈骗救灾和抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物的；以赈灾募捐名义实施诈骗的；诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物的；造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果的，都应酌情从严惩处。
2. 犯罪后的表现
   • 犯罪后的自首、立功等表现是量刑时的积极因素，可能导致从轻或减轻处罚。若行为人在诈骗后主动投案自首，如实供述自己的罪行，或者检举揭发他人犯罪行为经查证属实，有立功表现的，法院在量刑时会予以考虑，可能适当减轻刑罚。

四、实际案例分析

以张三为例，张三曾因诈骗罪被判处有期徒刑两年，刑满释放后三年又实施诈骗行为，骗取他人财物四万元（假设当地数额巨大标准为三万元）。在此情况下，张三的行为构成了诈骗罪，且因其构成累犯，法官在量刑时会从重处罚。综合考虑诈骗数额和累犯情节，张三可能会被判处五年至六年有期徒刑，并处罚金。

总结来说，有前科但不构成累犯再次诈骗的，量刑时会考虑前科作为酌定从重情节；若构成累犯，则依法从重处罚且不得适用缓刑和假释。同时，诈骗数额、情节以及犯罪后的表现等因素也会影响最终量刑。如果你有具体的案件情况或疑问，可以直接向我咨询，我会结合具体案情为你提供更详细的法律分析。