当员工因粗心大意给公司造成重大经济损失，如800,000元这样的巨额损失时，赔偿问题的处理确实需要综合考虑多个方面，以确保既合法又合理。以下是对此问题的详细解答：

一、明确责任前提

首先，我们需要确定员工对于这次损失是否存在故意或重大过失。根据相关法律法规，如果员工因为自己的原因，且存在故意或重大过失给公司造成了经济损失，那么公司是有权要求其进行赔偿的。这里的“故意”指的是员工明知自己的行为会导致损失，却仍然希望或放任这种损失的发生；而“重大过失”则是指员工没有达到一般人在相同情况下应该达到的注意程度，从而导致了损失。

二、依据合同与规章制度

1. 劳动合同：在处理赔偿问题时，我们首先要参考的是劳动合同中的相关约定。如果劳动合同中已经明确规定了员工因故意或重大过失造成损失需要承担的责任以及赔偿方式，并且这些约定不违反法律法规，那么我们就应该按照合同中的约定来执行。

2. 企业规章制度：除了劳动合同，合法有效的企业规章制度也是处理赔偿问题的重要依据。这些规章制度需要符合法定程序制定，并且已经向员工进行了公示。如果规章制度中规定了员工因工作失误导致损失的赔偿标准，那么这些标准也可以作为我们要求员工赔偿的参考。

三、确定赔偿范围与方式

1. 赔偿范围：在确定赔偿范围时，我们通常只考虑直接经济损失，而不包括间接损失或预期利润等。例如，如果因为员工的粗心导致原材料报废，那么原材料的直接成本就属于赔偿范围；但是，如果因为生产停滞导致的利润损失，则不属于赔偿范围。

2. 赔偿方式：

   • 一次性赔偿：如果员工有能力一次性支付全部赔偿金额，那么我们可以要求其一次性支付。
   • 分期赔偿：如果员工无法一次性支付全部赔偿金额，那么我们可以考虑从其工资中按月扣除。但是，每月扣除的金额不得超过员工当月工资的20%，并且要确保扣除后的剩余工资不低于当地的最低工资标准。

四、协商与法律途径

1. 协商解决：在确认了员工的责任之后，我们首选的方式应该是与员工进行友好协商。我们可以向员工说明损失的情况、赔偿的依据以及我们期望的赔偿方案。通过协商，双方可以达成共识，确定一个合理的赔偿方式和金额。

2. 法律途径：如果协商无果，那么我们可以考虑寻求法律帮助。我们可以通过劳动仲裁或诉讼的方式来解决争议。在这个过程中，我们需要提供充分的证据来支持我们的赔偿请求，包括员工的过错证明、损失的计算依据等。

五、综合考量因素

在处理此类问题时，我们还需要综合考虑多个因素，如员工的过错程度、工资收入、经济状况以及公司在管理上的疏忽等。我们需要确保赔偿决定既合法又合理，既要维护公司的权益，也要保障员工的合法权益不受侵犯。

综上所述，员工因粗心导致公司损失时的赔偿责任处理是一个复杂而细致的过程。我们需要明确责任前提、依据合同与规章制度、确定赔偿范围与方式，并优先选择协商解决。如果协商无果，我们再考虑通过法律途径来解决争议。希望这些解答能够对您有所帮助。