结论：您的情况是否可以申请赔偿，取决于多个因素，包括您与原公司及第三方公司的劳动关系变化情况、被辞退的原因等。以下我会从不同角度为您详细分析。
一、劳动关系变化情况
若您与原公司的劳动关系未解除，只是用工形式变为第三方派遣
- 在这种情况下，您实际上仍然是原公司的员工，只是用工形式发生了变化。如果被辞退，且辞退行为不符合法律规定（如无合法理由、未提前通知等），您有权要求原公司支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，即按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
若您与原公司的劳动关系已解除，并与第三方公司建立了新的劳动关系
- 如果您在与第三方公司建立劳动关系后被辞退，那么赔偿问题将取决于您与第三方公司之间的劳动合同以及辞退的具体原因。
- 如果辞退行为违反了劳动合同或相关法律规定，您有权要求第三方公司支付经济补偿或赔偿金。
二、被辞退的原因
合法辞退
- 如果您存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，或者您不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等，公司有权合法辞退您，且无需支付经济补偿。
违法辞退
- 如果公司无正当理由辞退您，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法辞退。在这种情况下，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿的两倍。
三、建议与行动
收集证据
- 无论您与原公司还是第三方公司存在劳动关系，都建议您收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明、辞退通知等，以证明您的劳动关系和被辞退的事实。
咨询专业意见
- 由于劳动法律关系复杂，且每个案件的具体情况都不同，因此我建议您在采取任何行动前，先向我咨询专业意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律分析和建议。
申请劳动仲裁
- 如果您认为公司的辞退行为违法，且无法与公司协商解决，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
举例说明：假设您与原公司的劳动关系未解除，只是用工形式变为第三方派遣，且您在公司工作了6年。如果公司无正当理由辞退您，那么您有权要求公司支付6个月工资的经济补偿。如果公司拒绝支付，您可以向劳动仲裁委员会申请仲裁。
总之，您的情况是否可以申请赔偿，需要综合考虑多个因素。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。