结论：在单位工作了十几年后与第三方签合同，若被辞退，赔偿年限的计算需根据具体情况来确定，主要取决于与第三方签订的合同性质、辞退原因以及相关法律法规的适用。以下分情况详细说明：

1. 若与第三方签订的是劳动合同，且被非法辞退：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿计算：由于您已在原单位工作十几年，但现在是与第三方签订劳动合同，因此赔偿年限的计算需从与第三方签订劳动合同之日起算。若被非法辞退，赔偿金为工作年限（与第三方签订合同后的年限）乘以月工资的两倍。例如，若与第三方签订了5年合同，月工资为1万元，则赔偿金为5年×1万/年×2=10万元。

2. 若与第三方签订的是劳务合同，且被辞退：

   • 法律背景：劳务合同不同于劳动合同，它不受《劳动合同法》的保护，而是受《民法典》等民事法律的调整。在劳务合同中，双方的权利义务由合同约定，若合同中没有约定辞退赔偿，则可能无法获得赔偿。
   • 赔偿情况：若劳务合同中明确约定了辞退时的赔偿条款，则按照合同约定执行。若合同未约定，则可能无法获得赔偿，除非能证明第三方存在过错或违约行为，并因此造成了损失。

3. 若与第三方签订的是劳动合同，但被合法辞退：

   • 法律背景：若用人单位因劳动者严重违反规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定原因合法辞退劳动者，则无需支付赔偿金。但若用人单位因经济性裁员、劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化等原因合法辞退劳动者，则需支付经济补偿。
   • 赔偿计算：经济补偿的计算方式与非法辞退时的经济补偿标准相同，即按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。但此时无需支付两倍赔偿金。

建议：

• 在与第三方签订合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于辞退赔偿的约定。
• 若被辞退，首先确认辞退是否合法，并收集相关证据。
• 根据辞退原因和合同性质，按照上述分析计算应得的赔偿或补偿。
• 若对赔偿或补偿有争议，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

可能后果：

• 若未签订书面合同或合同条款不明确，可能导致赔偿或补偿难以确定。
• 若无法证明辞退原因或第三方存在过错，可能无法获得赔偿或补偿。
• 若对仲裁或诉讼结果不服，可依法提起上诉或申请再审。

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