结论：打人没被罚款、没被拘留，一般情况下能开无犯罪证明，但具体还需结合打人行为的性质、造成的后果以及是否被认定为犯罪等因素综合判断。以下为你详细分析：

未被认定为犯罪的情况

如果打人行为情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，例如只是轻微的推搡、拉扯，没有造成对方身体伤害或者仅造成轻微伤（经鉴定伤情未达到轻伤及以上标准），且没有其他恶劣情节。在这种情况下，公安机关通常不会对其进行刑事处罚，也不会留下犯罪记录。此时，当事人可以正常开具无犯罪记录证明。因为无犯罪记录证明主要是证明当事人没有受过刑事处罚，而轻微的打人行为若不构成犯罪，就不符合开具犯罪记录证明的情形。

可能被认定为犯罪的情况

• 造成轻伤及以上后果：如果打人行为导致对方轻伤、重伤甚至死亡，那么该行为就可能构成故意伤害罪。即使当时没有被罚款、拘留，但一旦公安机关立案侦查，经过调查取证后认定构成犯罪，就会进入刑事诉讼程序。在这种情况下，当事人就会有犯罪记录，也就无法开具无犯罪记录证明。例如，两人因琐事发生争执，一方用凶器将另一方打成轻伤，即使当时没有立即被拘留或罚款，后续经鉴定伤情为轻伤后，打人者就可能面临刑事处罚，留下犯罪记录。
• 存在其他恶劣情节：即使打人行为造成的身体伤害未达到轻伤标准，但如果存在其他恶劣情节，如多次殴打他人、在公共场所殴打他人引起群众恐慌、殴打残疾人、孕妇等弱势群体等，也可能被认定为寻衅滋事罪等其他犯罪。一旦被认定犯罪，就会有犯罪记录，无法开具无犯罪记录证明。

特殊情况

有时候打人行为可能处于犯罪与治安违法行为的边缘地带，公安机关在处理时可能会先进行调查取证，根据最终的调查结果来决定是按照治安管理处罚法进行处罚（如罚款、拘留），还是按照刑法追究刑事责任。如果在调查过程中，暂时没有做出罚款、拘留的决定，但不能排除后续认定构成犯罪的可能性。在这种情况下，需要等待公安机关的最终处理结果。如果最终认定不构成犯罪，就可以开具无犯罪记录证明；如果认定构成犯罪，则无法开具。

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