结论：民事诉讼法案再审被驳回后，当事人确实可以通过同级人民检察院申请抗诉。以下是详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，特别是第二百零九条（部分版本为第二百一十六条，内容一致）明确指出，有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
- 人民法院驳回再审申请的；
- 人民法院逾期未对再审申请作出裁定的；
- 再审判决、裁定有明显错误的。
这一条款为当事人提供了在再审申请被驳回后，通过人民检察院进行法律救济的途径。
二、申请抗诉的程序
准备抗诉申请材料：
- 抗诉申请书：应详细陈述案件事实、原判决或裁定的错误之处、申请抗诉的理由及依据等。
- 相关证据材料：包括能够证明原判决或裁定存在错误的证据，如新的证据、原判决或裁定适用法律错误的证明等。
- 身份证明文件：如身份证、营业执照等，以证明申请人的身份。
- 其他必要材料：如原判决书、裁定书、再审申请书及驳回再审申请的裁定书等。
提交抗诉申请：
- 确定受理检察院：应向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提交抗诉申请。
- 递交申请材料：将准备好的抗诉申请材料递交给受理检察院，并按照规定缴纳相关费用（如有）。
等待检察院审查与决定：
- 审查期限：人民检察院应在收到抗诉申请后的规定期限内（通常为三个月）进行审查。
- 审查结果：若检察院认为抗诉理由成立，会向法院提出抗诉；若检察院认为抗诉理由不成立，会作出不予抗诉的决定，并通知申请人。
三、申请抗诉的期限
虽然民事诉讼法本身没有直接规定向检察院提抗诉的具体期限，但结合相关司法解释和实践，可以明确以下几点：
- 一般情况下的期限：当事人应当在知道或者应当知道再审申请被驳回之日起六个月内提出抗诉申请。这一期限与当事人申请再审的期限（自判决、裁定发生法律效力后六个月内）相呼应，体现了法律对当事人权利救济的及时性和有效性要求。
- 特殊情况下的处理：如果存在新的证据足以推翻原判决、裁定，或原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明等情形，当事人可以在知道或者应当知道之日起六个月内提出抗诉申请，且该期限自相关情形出现之日起计算。
四、注意事项
- 材料真实完整：当事人在申请抗诉时，应确保提供的材料真实、完整，并按照规定的格式和要求进行书写和提交。
- 关注审查进度：当事人应密切关注检察院的审查进度和结果，并积极配合检察院的工作。
- 法律后果：若检察院提出抗诉，法院会重新审理案件，当事人应积极参与诉讼活动，维护自己的合法权益。若检察院作出不予抗诉的决定，当事人则需考虑其他法律救济途径或接受原判决、裁定的结果。
建议：在申请抗诉前，当事人应充分评估案件情况，准备充分的证据材料，并咨询专业律师（如我）的意见，以确保申请抗诉的合理性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。