针对您提出的“孤寡老人无儿无女由侄子养老送终的应该谁来继承遗产”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。
首先，我们要明确的是，在没有特殊法律安排（如遗嘱、遗赠扶养协议）的情况下，孤寡老人的遗产将按照法定继承顺序进行分配。法定继承人主要包括第一顺序的配偶、子女、父母，以及第二顺序的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在此情况下，侄子并不直接属于这些法定继承人范围。
然而，针对您描述的具体情境，即侄子实际承担了孤寡老人的养老送终义务，存在以下几种可能的继承方式：
代位继承（但此情况不直接适用于侄子，除非有特殊情形如侄子父母先于老人去世且侄子代位其父母继承，但此非直接侄子继承）：
- 通常情况下，代位继承是指如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由该子女的晚辈直系血亲代位继承。在此案例中，若侄子要代位继承，需满足其父母（即老人的兄弟姐妹）先于老人去世的条件，且侄子代位其父母原本有权继承的份额，但这并非侄子直接继承老人的遗产。不过，此情况与您描述的侄子直接养老送终不完全吻合，所以主要作为法律知识补充。
遗嘱继承：
- 如果孤寡老人在生前立下了有效遗嘱，并明确表示将遗产留给侄子，那么侄子可以根据这份遗嘱来继承遗产。遗嘱必须是老人自愿、真实且合法的意思表示，且需要符合法律规定的遗嘱形式要求（如自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱等，且每种形式都有其特定的法律要求）。
遗赠扶养协议：
- 这是一个非常适用于您描述情境的法律安排。孤寡老人可以与侄子签订遗赠扶养协议，约定由侄子承担老人的生养死葬义务，并在老人去世后获得遗产。只要侄子履行了协议中的义务，他就有权按照协议内容继承遗产。这种方式既体现了对侄子养老送终行为的认可，也确保了遗产的合法传承。
建议：
- 鉴于遗产处理涉及复杂的法律问题和程序，我建议您在处理此类问题时寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询，协助准备相关文件（如遗嘱、遗赠扶养协议等），并确保整个遗产处理过程合法合规。
- 如果孤寡老人和侄子之间已经形成了事实上的扶养关系，且老人有意将遗产留给侄子，那么尽早签订遗赠扶养协议是一个明智的选择。
综上所述，侄子在孤寡老人去世后能否继承遗产，主要取决于是否存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议。在处理这类问题时，应咨询专业律师以确保合法权益得到保护。