核心结论：面对房东不签合同的情况，您可以通过友好沟通、书面催告、寻求第三方协助以及考虑法律途径等方式来催促房东签订合同。以下是具体分析和建议：
友好沟通，明确需求：
- 首先，尝试与房东进行友好、诚恳的沟通，表达您希望签订正式租赁合同的意愿。
- 强调签订合同对于双方权益的保障作用，比如明确租金、租期、维修责任等关键条款，避免未来可能出现的纠纷。
- 询问房东不签合同的具体原因，看是否可以找到双方都能接受的解决方案。
书面催告，留下证据：
- 如果口头沟通无果，您可以考虑向房东发送书面催告函，明确要求其在一定期限内签订租赁合同。
- 催告函中应详细列明您的要求、房东的义务以及未履行义务可能面临的法律后果，以增加催告的效力。
- 保留好催告函的发送记录，如邮件截图、短信记录或快递回执等，以备不时之需。
寻求第三方协助：
- 如果房东仍然拒绝签订合同，您可以考虑寻求第三方协助，如居委会、物业或房屋租赁管理部门等。
- 这些机构通常可以提供调解服务，帮助双方达成一致意见，并可能促使房东签订合同。
考虑法律途径：
- 在极端情况下，如果房东坚持不签合同且您的权益受到严重侵害，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，租赁合同是保护双方权益的重要法律文件，房东不签合同可能构成违约行为。
- 您可以咨询专业律师（即我），了解具体的法律程序和可能面临的法律后果，以便做出明智的决策。
额外建议：
- 在催促房东签订合同的过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的行为或言辞。
- 尽可能收集并保留好与租赁相关的所有证据，如租金支付记录、房屋状况照片等，以备未来可能出现的纠纷。
- 如果房东最终同意签订合同，务必仔细阅读合同条款，确保所有内容都符合您的需求和期望。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在催促房东签订合同的过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。