结论前置：垫付了抚养费，是可以起诉对方的，但具体能否胜诉及获得相应权益，需根据实际情况和法律规定来判断。以下从多个角度为你详细分析：

1. 起诉的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当公民、法人或其他组织认为自身权益受到侵害时，有权向人民法院提起诉讼，请求保护其合法权益。在抚养费垫付的情境中，如果你作为垫付方，认为对方（通常是直接抚养方或应支付抚养费的一方）未履行其应尽的义务，导致你权益受损，那么你有权依法提起诉讼。

2. 起诉的条件：

   • 原告必须与本案有直接利害关系：在此情境中，你作为抚养费的垫付方，与案件有直接利害关系。
   • 必须有明确的被告：你需要明确指出被告是谁，即直接抚养方或应支付抚养费但未支付的一方。
   • 必须有具体的诉讼请求、事实和理由：你需要提出具体的诉讼请求，如要求对方偿还你垫付的抚养费，并陈述相关事实和理由，如你垫付的具体金额、时间、原因等。
   • 案件必须属于人民法院受理民事诉讼的范围，且受诉人民法院有管辖权：抚养费纠纷通常属于人民法院受理的民事诉讼范围，你需要选择有管辖权的人民法院提起诉讼。

3. 起诉的流程：

   • 递交起诉状：你需要向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。如果书写起诉状确有困难，可以口头起诉，由人民法院记入笔录。
   • 法院立案与送达：人民法院在立案后，会将起诉状副本发送被告，被告应当在规定期限内提出答辩状。
   • 排期开庭：人民法院会排期开庭，并通知当事人到庭参加审理。
   • 作出判决：人民法院会根据审理情况作出判决，并宣判民事诉讼的判决结果。

4. 可能遇到的法律后果与建议：

   • 如果法院认定你的诉讼请求成立，那么对方可能需要偿还你垫付的抚养费，并可能承担诉讼费用等其他相关费用。
   • 如果法院认定你的诉讼请求不成立，那么你可能需要承担诉讼费用，且无法获得你期望的权益。
   • 建议：在提起诉讼前，尽量收集并保存好相关证据，如垫付抚养费的凭证、与对方的沟通记录等。这些证据将有助于支持你的诉讼请求，提高胜诉的可能性。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果对方确实存在经济困难等特殊情况，导致无法按时支付抚养费，那么法院在判决时可能会考虑这些因素，对判决结果产生一定影响。
   • 如果你们之间存在关于抚养费的书面协议或约定，那么这些协议或约定也将成为法院审理案件时的重要参考。

总结与进一步思考：垫付了抚养费后起诉对方是可行的，但具体能否胜诉及获得相应权益需根据实际情况和法律规定来判断。在提起诉讼前，建议你充分了解相关法律规定和诉讼流程，并收集好相关证据以支持你的诉讼请求。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。