在雇佣关系中，当司机驾驶车辆发生撞人事故且被认定为全责时，赔偿责任的承担是一个涉及多方面法律因素的问题。以下是对此问题的详细解答，旨在为您提供清晰、全面且具有深度的指导。

一、一般原则：雇主承担赔偿责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，个人之间形成劳务关系时，若提供劳务一方（即司机）因劳务造成他人损害，通常由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。这意味着，在大多数情况下，当雇佣的司机在从事雇佣活动中撞人致损时，雇主需要承担赔偿责任。例如，若您雇佣了司机进行货物运输，司机在运输过程中因操作失误撞了行人，此时您作为雇主需对行人的损失负责。

二、司机存在故意或重大过失时的责任分担

1. 故意行为：若司机主观上明知自己的行为会导致损害他人，并希望或放任这种结果发生，则构成故意。在此情况下，您虽仍需先承担赔偿责任，但有权向有故意的司机追偿全部或部分损失。

2. 重大过失行为：重大过失指司机未达到一般人在相同情况下的注意程度，存在明显疏忽或不当操作。如醉酒驾驶、严重超速、无证驾驶等均属此类。同样，您在赔偿后可向有重大过失的司机追偿。

3. 连带责任：在某些特定情况下，若司机因故意或重大过失导致撞人，可能与您一起承担连带赔偿责任，具体取决于法律规定和案件事实。

三、赔偿范围与计算方式

赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费、残疾赔偿金（若构成残疾）、精神损害抚慰金（若造成精神损害）以及其他相关费用。具体计算方式如下：

• 医疗费：以医院出具的正规收费凭证为准。
• 误工费：根据司机的误工时间和收入状况确定。
• 护理费：根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。
• 交通费：以正式票据为凭，赔偿司机及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的交通费用。
• 营养费：根据司机伤残情况参照医疗机构的意见确定。
• 残疾赔偿金：根据受害人丧失劳动能力程度或伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入标准计算。
• 精神损害抚慰金：由法院根据侵权人的过错程度、侵权行为后果等因素确定。

四、赔偿程序与建议

1. 赔偿程序：

   • 首先，由车辆投保的保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿。
   • 超出保险限额部分，由您和司机按责任比例承担。
   • 双方应积极配合相关部门的调查和处理工作，确保赔偿事宜的顺利进行。

2. 建议与注意事项：

   • 明确责任：在雇佣合同中明确约定事故责任的承担方式，以减少未来可能出现的纠纷。
   • 购买保险：为司机购买相应的保险，如交强险和商业三者险，以减轻事故发生时的经济负担。
   • 及时处理：事故发生后，应及时报警并联系保险公司，按照法定程序处理赔偿事宜，确保受害者的损失得到及时有效的补偿。
   • 法律咨询：在处理复杂赔偿问题时，建议咨询专业律师，以确保您的权益得到妥善保障。

综上所述，雇佣司机撞人后的赔偿责任承担问题需根据具体情况确定。在一般情况下，由雇主承担赔偿责任；若司机存在故意或重大过失，雇主有权追偿。同时，双方应明确责任、购买保险并及时处理赔偿事宜，以确保公平合理地解决纠纷。希望以上解答能对您有所帮助。