当您雇佣的司机把别人的车撞了时，处理流程需要细致且合法，以下是一个清晰、详细且具有深度的处理指南：
一、事故现场处理
立即停车并救助伤者：
- 司机在发生事故后，应立即停车，确保不再发生二次伤害，并保护好事故现场。
- 如果有人受伤，应第一时间拨打120急救电话，同时拨打122报警电话，向交警部门报告事故情况。
保护现场与收集证据：
- 在确保安全的前提下，标记车辆位置、刹车痕迹等关键证据。
- 如果因救助伤者等原因需要移动车辆，应做好标记，并尽可能拍照或录像留存证据。
联系保险公司：
- 及时通知您车辆所投保的保险公司，告知事故发生的时间、地点及大致情况。
- 保险公司将安排定损员等相关人员进行后续处理，包括现场勘查、定损等。
二、责任认定阶段
配合交警调查：
- 司机应积极配合交警的调查工作，如实陈述事故经过，并提供相关信息。
- 交警将根据现场勘查、询问及相关证据出具交通事故责任认定书，明确双方责任比例。
区分责任归属：
- 职务行为：如果司机是在执行您安排的工作任务过程中发生事故（如送货、接送客户等），根据相关法律规定，一般由您（用人单位）承担侵权责任。但若司机存在故意或重大过失，您在承担赔偿责任后可向司机追偿。
- 非职务行为：如果司机是在非工作时间或因个人事务驾驶车辆发生事故（如下班途中或私用车辆），您通常不承担责任，由司机个人承担法律责任和赔偿义务。
- 私开车辆：如果司机未经您授权私自驾驶您的车辆发生事故，主要法律责任由司机个人承担。
三、赔偿处理阶段
保险理赔：
- 根据交警出具的责任认定书，保险公司将按照保险合同约定进行理赔。
- 您和司机需协助收集相关理赔资料，如医疗费用清单、车辆维修发票等，以便保险公司进行定损和赔付。
- 若赔偿金额超出保险保额，超出部分将按事故责任划分确定承担方。
损害赔偿调解与诉讼：
- 对于事故造成的损害，当事人可请求公安机关交通管理部门调解或直接向人民法院提起民事诉讼。
- 在调解或诉讼过程中，应提供相关证据以确定损害程度和赔偿责任。您和司机应积极配合，提供必要的协助和证据。
四、后续事宜
内部处理：
- 您可根据内部规章制度对此次事件进行处理。如果司机行为给您造成经济损失或不良影响，可进行警告、罚款、解雇等处罚（需确保处理过程合法合规）。
安全教育：
- 借此机会加强对全体司机（包括其他员工）的交通安全教育，提高安全意识和法律意识。
- 可通过组织培训、发放宣传资料、定期考核等方式开展教育活动，确保类似事故不再发生。
综上所述，当您雇佣的司机把别人的车撞了时，应首先确保事故现场的安全和伤者的救助，然后配合交警调查并明确责任归属，接着进行保险理赔和损害赔偿处理，最后做好内部处理和安全教育工作。希望这些建议能对您有所帮助。