私人司机将车辆撞损，处理方式需根据事故责任、雇佣关系性质及保险情况综合判断，具体处理步骤如下：

1. 立即采取应急措施并固定证据

   • 司机应第一时间停车，开启双闪警示灯，设置警示标志，避免二次事故。
     
   • 拍摄现场照片（车辆位置、碰撞细节、路况等）、留存对方驾驶员信息（驾驶证、行驶证、联系方式）及保险信息。
     
   • 若有人员伤亡，立即拨打120急救电话并报警，由交警出具《交通事故责任认定书》明确责任比例。

2. 明确雇佣关系性质，确定责任主体

   • 若司机为雇主直接雇佣（劳动关系/劳务关系）：
     
     • 根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。
       
     • 若司机存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶、严重违反交通规则），雇主可向司机追偿部分或全部损失，但需举证司机过错程度。
       
   • 若司机为第三方公司派遣（如劳务派遣、代驾服务）：
     
     • 根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
       
     • 雇主可依据与第三方公司的合同约定，要求其承担赔偿责任。

3. 启动保险理赔程序

   • 车辆保险：
     
     • 若车辆投保了交强险及商业第三者责任险，由保险公司优先在保额范围内赔偿对方损失（如车辆维修费、医疗费等）。
       
     • 若车辆同时投保了车损险，雇主可向保险公司申请理赔自身车辆损失。
       
   • 雇主责任险/意外险：
     
     • 若雇主为司机投保了雇主责任险或意外险，可依据保险合同申请理赔司机人身伤害或雇主承担的赔偿责任。
       
   • 注意事项：
     
     • 及时报案（通常需在事故发生后48小时内通知保险公司），配合查勘定损。
       
     • 保留维修发票、医疗记录等理赔材料，避免单方维修或私下和解导致保险拒赔。

4. 协商或诉讼解决争议

   • 协商阶段：
     
     • 雇主与司机、对方车主或保险公司协商赔偿方案，签订书面和解协议。
       
   • 诉讼阶段：
     
     • 若协商未果，可向法院提起民事诉讼，主张侵权赔偿（如车辆损失、误工费、医疗费等）。
       
     • 诉讼中需提交《交通事故责任认定书》、损失证据（如维修清单、医疗票据）、保险合同等材料。

风险提示：

• 若司机存在酒驾、毒驾、逃逸等违法行为，保险公司可能拒赔，雇主需自行承担赔偿责任后向司机追偿。
  
• 雇主未及时报案或伪造事故现场，可能导致保险合同解除或赔偿比例降低。
  

建议：根据事故具体情况选择处理方式，优先通过保险理赔降低损失，必要时委托律师介入协商或诉讼程序。如有进一步疑问，可直接向我咨询。