结论：员工在公司工作八个月后被辞退，是否有补偿及补偿多少，主要取决于辞退的原因。具体来说：
若用人单位违法辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算标准是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算。因此，对于工作八个月的员工，经济补偿为一个月工资，违法辞退的赔偿金就是经济补偿标准的二倍，即两个月工资。
若用人单位无过失性辞退且符合法定条件：
- 如劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，或者不能胜任工作经过培训或调整工作岗位仍不能胜任等，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资作为代通知金后，再按照法定经济补偿标准支付经济补偿。
- 对于工作八个月的员工，其经济补偿为一个月工资。
若因员工严重过错被合法辞退：
- 如员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位有权合法辞退员工，且在此情况下无需向员工支付任何经济补偿。
详细分析：
月工资的计算：月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
特殊情况：若因用人单位内部的合并、收购、合资合作、企业性质变更以及名称更改等系列变化导致员工需要转换新的工作单位，员工在此之前的工作日期应视为在原始单位中所累积的工作时长，并以此计算经济补偿或赔偿金。不过，这种情况在本案例中不适用，因为员工是在同一公司工作八个月后被辞退。
建议与行动：
- 如果你被公司辞退，首先应了解辞退的具体原因，并查看劳动合同中的相关条款，以了解自身权益。
- 如果对辞退理由存疑或认为自身权益受到侵害，可以收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便后续维权。
- 你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细的法律建议和帮助。
总之，员工在公司工作八个月后被辞退，是否有补偿及补偿多少，取决于辞退的具体原因和情形。在面对此类问题时，建议你及时了解自身权益，并采取必要的法律措施来维护自己的合法权益。